Kula przecięta płaszczyzną

[41421356]

a.)

Dana jest prosta

\(\displaystyle{ l \ \ : X=\left(2,1,-2\right)+t\left[1,-1,0\right] \ \ , \ \ t\in\mathbb{R}}\)

Wyznacz równanie płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\) równoległej do prostej \(\displaystyle{ l}\) i przechodzącej przez punkty \(\displaystyle{ A\left(0,1,2\right)}\), \(\displaystyle{ B\left(-3,-3,6\right)}\).

b.)

Płaszczyzna \(\displaystyle{ \pi}\) przecina kule, która ma środek w początku układu współrzędnych i promień równy \(\displaystyle{ 12}\). Oblicz objętość tej części kuli, która zawiera początek układu współrzędnych.

Mam w związku z tym zadaniem dwa pytania:

1. Czy równanie:

\(\displaystyle{ \pi \ \ : \ \ 4x-4y-z+6=0}\)

jest poprawnym równaniem płaszczyzny z podpunktu a.)?

2. Jak ruszyć z podpunktem b.)?

[a4karo]

Policz odległość płaszczyzny od środka kuli i zastosuj wzór na objętość czaszy kulistej

[janusz47]

a)
Równanie płaszczyzny jest równaniem poprawnym.

[41421356]

Dziękuję za podpowiedzi, wstawiam bezpośrednio do wzoru odpowiednie wartości i wychodzi jakaś dziwna liczba.

[a4karo]

No to pokaż co i do czego wstawiasz

[41421356]

Odległość płaszczyzny od środka wynosi oczywiście \(\displaystyle{ \frac{6}{\sqrt{33}}}\). Wzór na objętość odcinka kuli, z którego korzystam to \(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}\pi h^2\left(3r-h\right)}\). Po wstawieniu do wzoru otrzymuję taki oto koszmarek:

\(\displaystyle{ V=\frac{4}{3}\pi\left(12\right)^3-\frac{1}{3}\pi\left(12-\frac{6}{\sqrt{33}}\right)^2\left(24+\frac{6}{\sqrt{33}}\right)}\)

[a4karo]

No i co złego w takiej ładnej liczbie?

[41421356]

No dobra, to nie było pytania

[Dilectus]

No i co złego w takiej ładnej liczbie?

Jak to, co? - Każdy widzi - ten pierwiastek z trzydziestu trzech w mianowniku.