Równanie stożka

[aneta909811]

Dana jest kierunkowa stożka \(\displaystyle{ \frac{y^2}{25} + \frac{z^2}{9}=1 }\), \(\displaystyle{ x=0}\), \(\displaystyle{ W=\left( 4,0,-3\right) }\)

Wyznaczyć równanie stożka.

Poda ktoś wzór?

[janusz47]

Wzór należy wyprowadzić na podstawie równania kierunkowej stożka

\(\displaystyle{ \frac{y^{2}}{25} + \frac{z^2}{9} = 1 \ \ (1)}\)

współrzędnych jego wierzchołka \(\displaystyle{ W = (4, 0, -3) }\) oraz równania \(\displaystyle{ x = 0 }\) (nie można go tak ad hoc podać).

Piszemy równanie kierunkowe tworzących stożka

\(\displaystyle{ \frac{x -4}{a} = \frac{y - 0}{b} + \frac{z +3}{c} = t, \ \ t\in \RR \ \ (2) }\)

Przechodzimy do równań parametrycznych

\(\displaystyle{ ( x = 4 +at, \ \ y = bt, \ \ z = -3 +ct , \ \ t\in \RR ) \ \ (3)}\)

uwzględniając równanie

\(\displaystyle{ x = 0, \ \ 4 + at = 0 \ \ (4) }\)

Z równania \(\displaystyle{ (4) }\) wyznaczamy parametr \(\displaystyle{ t = \frac{-4}{a} \ \ (5) }\)

Podstawiamy równania \(\displaystyle{ (3) , \ \ (5) }\) do równania \(\displaystyle{ (1) }\) (tworzące stożka leżą na jego kierunkowej).

Z otrzymanego w ten sposób równania ... i równania \(\displaystyle{ (2) }\) - otrzymujemy równanie ogólne stożka eliptycznego.

Proszę dokończyć zadanie.