Symetria punktu P(a,b)

[Niepokonana]

Witam
Ja mam jakiś błąd w obliczeniach.
Żeby pasowało załóżmy, że funkcja liniowa ma wzór \(\displaystyle{ y=ax+z}\)
Mamy punkt \(\displaystyle{ P(a,b)}\) i szukamy współrzędnych punktu \(\displaystyle{ P'}\), który jest obrazem naszego punktu względem prostej \(\displaystyle{ y=x+1}\). Szukamy prostej prostopadłej do tej prostej przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ P(a,b)}\). Prosta ta ma współczynnik przy iksie równy \(\displaystyle{ -1}\).
\(\displaystyle{ b=-a+z}\). Szukana prosta to \(\displaystyle{ y=-x+z}\)
Szukamy punktu O, który jest skrzyżowaniem obu prostych.
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=-a+z \\ y=x+1 \end{cases}}\) po przekształceniu dostajemy \(\displaystyle{ x=-a+z-1}\)
Punkt \(\displaystyle{ O}\) ma współrzędne \(\displaystyle{ (-a+z-1;-a+z)}\)
Szukamy wektora \(\displaystyle{ PO}\). Ten wektor to \(\displaystyle{ [-2a+z-1;0]}\)
Teraz tylko trzeba przesunąć punkt O o ten wektor. Punkt P' ma współrzędne \(\displaystyle{ (-3a+2z-2;-a+z)}\) czyli \(\displaystyle{ (b-a-2;b)}\), ale to są złe współrzędne, proszę o wskazanie mi błędu.

[a4karo]

A może najpierw napisz treść zadania, bo namieszałaś strasznie. Czy pierwsza współrzędna punkt jest taka sama jak współczynniki kierunkowy prostej? - oba oznaczyłaś przez \(a\)

[Niepokonana]

Treść zadania to "podaj współrzędne obrazu \(\displaystyle{ P'}\) punktu \(\displaystyle{ P(a,b)}\) w symetrii względem prostej \(\displaystyle{ y=x+1}\)".
A no fakt, więc zmieńmy na \(\displaystyle{ y=vx+z}\)

[a4karo]

Wylicz to \(z\), bo niepotrzebnie sie pęta po rachunkach.

Sprawdź jak wygląda równanie prostej prostopadłej.

[Niepokonana]

No równanie prostej prostopadłej wygląda tak, że \(\displaystyle{ y=-x+z}\)
\(\displaystyle{ z=y+x}\)

[a4karo]

A więc nie tak jak napisałaś. Wylicz to zet

[Niepokonana]

a4karo nie rozumiem, co masz na myśli.

[a4karo]

Zobacz co napisałaś w wąsachh w pierwszym poście

[Niepokonana]

\(\displaystyle{ z=x+a+1}\) O to chodzi?

[a4karo]

Nie. zet nie może zależeć od iksa

[Niepokonana]

\(\displaystyle{ z=b+a}\)

[a4karo]

Skąd to: \(\displaystyle{ \begin{cases} y=-a+z \\ y=x+1 \end{cases}}\) ?

Dodano po 39 sekundach:
Żebyś Ty oprócz wzorków używała polszczyzny...

[Niepokonana]

nie musisz mnie dobijać! Wiem, że jestem skończonym debilem i nigdy nie powinnam się była brać za naukę matematyki!
Ja nie wiem, o co chodzi, więc przestań mi kazać się domyślać, tylko zacznij mi w końcu coś tłumaczyć.
Znajdujemy prostą prostopadłą, punkt \(\displaystyle{ O}\) będący skrzyżowaniem tych prostych, wektor \(\displaystyle{ PO}\), przesuwamy punkt \(\displaystyle{ O}\) o wektor \(\displaystyle{ PO}\) i mamy \(\displaystyle{ P'}\). Co ja w tym zrobiłam źle?

Dodano po 43 minutach 14 sekundach:
a4karo przepraszam nie powinnam była na ciebie nakrzyczeć, chodź mi pomóż proszę.

[a4karo]

Plan jest dobry, tylko w rachunkach masz błędy.
Zapomnij o tym co zrobiłaś i zrób wszystko krok po kroku
1. Prosta prostopadłą do danej ma równanie .........

2 Punkt przecięcia tych prostych jest rozwiązaniem układu ....... i ma współrzędne

3. Wektor PO ma współrzędne ....

4 Punkt P' ma współrzędne....

[Niepokonana]

1. ma \(\displaystyle{ v=-1}\) \(\displaystyle{ b=-a+z}\) \(\displaystyle{ f(x)=-x+z}\)
2. \(\displaystyle{ \begin{cases} y=-x+z \\ y=x+1 \end{cases}}\) \(\displaystyle{ 0=2x+z+1}\) \(\displaystyle{ x= -\frac{z+1}{2}}\)... No i tu już mam coś źle, pomóż mi.