Symetria punktu P(a,b)

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Symetria punktu P(a,b)

Post autor: a4karo »

Znów piszesz znaczki. Naucz się opowiadać. Skąd mam wiedzieć co to \(v\), skąd się wzięły kolejne formuły.
Postaw się w roli nauczyciela, który ma wyjaśnić idiocie co i po co robi.

Chcę, żebyś napisała cale rozwiązanie tak, żeby nie trzeba było przeglądać 20 postów w tył
Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1546
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 335 razy
Pomógł: 20 razy

Re: Symetria punktu P(a,b)

Post autor: Niepokonana »

No więc moja funkcja liniowa ma równanie \(\displaystyle{ y=vx+z}\), bo literki \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) zostały zajęte.
1.Mamy prostą o \(\displaystyle{ v=1}\) i \(\displaystyle{ z=1}\) szukamy prostej do niej prostopadłej przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ P(a,b)}\). Prosta prostopadła musi mieć \(\displaystyle{ v=-1}\) i przechodzić przez \(\displaystyle{ P(a,b)}\). Zapiszmy to równaniem. \(\displaystyle{ b=-1\cdot a + z_{1}}\), więc prosta ta ma równanie y=-x+z_{1}
2. Szukamy punktu O, w którym te dwie proste się przecinają.
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=-x+z_{1} \\ y=x+1 \end{cases}}\) \(\displaystyle{ 0=2x-z+1}\) \(\displaystyle{ x= \frac{z_{1}-1}{2}}\) \(\displaystyle{ y=x+1= \frac{z_{1}-1}{2}+1= \frac{z_{1}+1}{2} }\)
Punkt \(\displaystyle{ O}\), ma brzydkie współrzędne, coś mam źle, ale nie wiem co.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Symetria punktu P(a,b)

Post autor: a4karo »

Niepokonana pisze: 2 lis 2019, o 19:42 No więc moja funkcja liniowa ma równanie \(\displaystyle{ y=vx+z}\), bo literki \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) zostały zajęte.
1.Mamy prostą o \(\displaystyle{ v=1}\) i \(\displaystyle{ z=1}\) szukamy prostej do niej prostopadłej przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ P(a,b)}\). Prosta prostopadła musi mieć \(\displaystyle{ v=-1}\) i przechodzić przez \(\displaystyle{ P(a,b)}\). Zapiszmy to równaniem. \(\displaystyle{ b=-1\cdot a + z_{1}}\), więc prosta ta ma równanie y=-x+z_{1}
Nie warto wprowadzać oznaczeń na coś, czego nie wykorzystamy. Jedną prostą już masz daną, więc nie warto jej oznaczać \(\displaystyle{ y=vx+z}\). W ogóle nie musisz jej oznaczać.


Wyznaczę prostą prostopadlą do niej przechodzącą przez punkt \(P\).
Prosta prostopadła ma równanie \(y=-x+ z\) (choć bardzo nie podoba mi się w tym miejscu literka \(z\) ). Wyznacz \(z\) korzystając z faktu, że przechodzi ona przez \(P\)
2. Szukamy punktu O, w którym te dwie proste się przecinają.
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=-x+z_{1} \\ y=x+1 \end{cases}}\) \(\displaystyle{ 0=2x-z+1}\) \(\displaystyle{ x= \frac{z_{1}-1}{2}}\) \(\displaystyle{ y=x+1= \frac{z_{1}-1}{2}+1= \frac{z_{1}+1}{2} }\)
Punkt \(\displaystyle{ O}\), ma brzydkie współrzędne, coś mam źle, ale nie wiem co.
Jak zrobisz to zielone, to będzie ładniej
Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1546
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 335 razy
Pomógł: 20 razy

Re: Symetria punktu P(a,b)

Post autor: Niepokonana »

a4karo, nie rozumiem.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Symetria punktu P(a,b)

Post autor: a4karo »

Czego?
Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1546
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 335 razy
Pomógł: 20 razy

Re: Symetria punktu P(a,b)

Post autor: Niepokonana »

Jak mam to wyznaczyć.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Symetria punktu P(a,b)

Post autor: a4karo »

Przecież już to zrobiłaś: co znaczy, że punkt \(P(a,b)\) leży na prostej \(y=-x+z\) ?
Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1546
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 335 razy
Pomógł: 20 razy

Re: Symetria punktu P(a,b)

Post autor: Niepokonana »

no że \(\displaystyle{ b=-a+z}\) i \(\displaystyle{ z=b+a}\)
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Symetria punktu P(a,b)

Post autor: a4karo »

NO włąśnie. Teraz zrób krok 2. Może raczej nie "i" lecz "a stąd"
Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1546
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 335 razy
Pomógł: 20 razy

Re: Symetria punktu P(a,b)

Post autor: Niepokonana »

\(\displaystyle{ \begin{cases} y=-x+b+a \\ y=x+1 \end{cases}}\) \(\displaystyle{ -x+b+a=x+1}\)
No i jeszcze gorzej. O ma współrzędne:
\(\displaystyle{ x= \frac{b+a-1}{2} }\)
\(\displaystyle{ y= \frac{b+a+1}{2} }\)
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Symetria punktu P(a,b)

Post autor: a4karo »

A co Ci sie w tych współrzędnych nie podoba? Czyżby to, że nie sa "jako tako całkowite"?

W praktyce spotykamy się z dużo bardziej skomplikowanymi wzorkami i trzeba sobie z nimi radzić.

Bierz się za kolejne punkty
Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1546
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 335 razy
Pomógł: 20 razy

Re: Symetria punktu P(a,b)

Post autor: Niepokonana »

Ale ja lubię liczby jako tako całkowite...
3. Znaleźć wektor, czyli od współrzędnych punktu \(\displaystyle{ O}\) odjąć współrzędne punktu \(\displaystyle{ P}\).
Ten wektor będzie miał współrzędne \(\displaystyle{ [ \frac{-a+b-1}{2}; \frac{a-b+1}{2}] }\)

Dodano po 58 minutach 43 sekundach:
Dobrze mam czy źle? Możemy iść dalej?
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Symetria punktu P(a,b)

Post autor: a4karo »

OK
Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1546
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 335 razy
Pomógł: 20 razy

Re: Symetria punktu P(a,b)

Post autor: Niepokonana »

Teraz przesunąć punkt O o tenże wektor.
\(\displaystyle{ P'}\) ma współrzędne \(\displaystyle{ x=b-1}\) i \(\displaystyle{ y=a+1}\)
Dobrze?
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Symetria punktu P(a,b)

Post autor: a4karo »

Wygląda OK
ODPOWIEDZ