Jednodokładność i trapez
-
- Użytkownik
- Posty: 2283
- Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sosnowiec
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 351 razy
Re: Jednodokładność i trapez
Podsumujmy to co wiemy: Jednokładność przekształca odcinek \(\displaystyle{ AB}\) na odcinek \(\displaystyle{ CD}\). Możliwe są dwa przypadki:
Pierwszy: Punkt \(\displaystyle{ A}\) przechodzi na punkt \(\displaystyle{ C}\) tzn. \(\displaystyle{ A'=C}\), a punkt \(\displaystyle{ B}\) przechodzi na punkt \(\displaystyle{ D}\) tzn. \(\displaystyle{ B'=D}\).
Drugi: Punkt \(\displaystyle{ A}\) przechodzi na punkt \(\displaystyle{ D}\) tzn. \(\displaystyle{ A'=D}\), a punkt \(\displaystyle{ B}\) przechodzi na punkt \(\displaystyle{ C}\) tzn. \(\displaystyle{ B'=C}\).
W każdym z obu przypadków będzie inny środek jednokładności i inna skala. W obu przypadkach punkty \(\displaystyle{ S,A,A'}\) są współliniowe i punkty \(\displaystyle{ S,B,B'}\) są współliniowe. Punkt \(\displaystyle{ S}\) wyznaczamy więc jako punkt przecięcia prostych \(\displaystyle{ AA'}\) i \(\displaystyle{ BB'}\).
Co do skali, można na przykład wykorzystać fakt, że dla jednokładności o skali \(\displaystyle{ k}\) i dowolnego odcinka \(\displaystyle{ PQ}\) zachodzi \(\displaystyle{ |P'Q'|=|k|\cdot |PQ|}\). Znak liczby \(\displaystyle{ k}\) najlepiej odczytać z rysunku.
Niepokonana, dobrze by było, gdybyś porządnie zapoznała się z definicją jednokładności i możesz na przykład narysować kilka punktów i przekształcać je przez jednokładności o różnych środkach i skalach (niekoniecznie w układzie współrzędnych), a potem liczyć długości odcinków itp. Wtedy zaczniesz zauważać pewne zależności.
Pierwszy: Punkt \(\displaystyle{ A}\) przechodzi na punkt \(\displaystyle{ C}\) tzn. \(\displaystyle{ A'=C}\), a punkt \(\displaystyle{ B}\) przechodzi na punkt \(\displaystyle{ D}\) tzn. \(\displaystyle{ B'=D}\).
Drugi: Punkt \(\displaystyle{ A}\) przechodzi na punkt \(\displaystyle{ D}\) tzn. \(\displaystyle{ A'=D}\), a punkt \(\displaystyle{ B}\) przechodzi na punkt \(\displaystyle{ C}\) tzn. \(\displaystyle{ B'=C}\).
W każdym z obu przypadków będzie inny środek jednokładności i inna skala. W obu przypadkach punkty \(\displaystyle{ S,A,A'}\) są współliniowe i punkty \(\displaystyle{ S,B,B'}\) są współliniowe. Punkt \(\displaystyle{ S}\) wyznaczamy więc jako punkt przecięcia prostych \(\displaystyle{ AA'}\) i \(\displaystyle{ BB'}\).
Co do skali, można na przykład wykorzystać fakt, że dla jednokładności o skali \(\displaystyle{ k}\) i dowolnego odcinka \(\displaystyle{ PQ}\) zachodzi \(\displaystyle{ |P'Q'|=|k|\cdot |PQ|}\). Znak liczby \(\displaystyle{ k}\) najlepiej odczytać z rysunku.
Niepokonana, dobrze by było, gdybyś porządnie zapoznała się z definicją jednokładności i możesz na przykład narysować kilka punktów i przekształcać je przez jednokładności o różnych środkach i skalach (niekoniecznie w układzie współrzędnych), a potem liczyć długości odcinków itp. Wtedy zaczniesz zauważać pewne zależności.
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Jednodokładność i trapez
Ja znam definicję, ale musi mi się to wcisnąć do głowy. Dziękuję za odpowiedź.
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Re: Jednodokładność i trapez
Sama definicja to nie wszystko - potrenuj rysunki (jak już pisano), weź różne skale np :\(\displaystyle{ -2;-1;-0,5;0,5;1;2}\) - zobaczysz jak zmienia się położenie punktu w stosunku do środka jednokładności.
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Jednodokładność i trapez
Na punkcie to ja rozumiem, bo on się oddala i przybliża, ale jak ja mam trapez, no to gorzej. Może lepiej poćwiczyć na prostej, nie wiem. A Ty rozumiesz tę całą jednokładność, piasek?
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Re: Jednodokładność i trapez
Trapez czy inna figura nie mogą przeszkadzać.
W jednokładności trzeba umieć przekształcać tylko jeden punkt.
Żadnych trapezów (jak tu) w zasadzie nie przekształcamy - robimy to tylko z jego wierzchołkami (i to po jednym).
Czy umiem - wrzuć w naszą wyszukiwarkę ,,jednokładność" i obadaj w ilu wątkach podpowiadałem.
W jednokładności trzeba umieć przekształcać tylko jeden punkt.
Żadnych trapezów (jak tu) w zasadzie nie przekształcamy - robimy to tylko z jego wierzchołkami (i to po jednym).
Czy umiem - wrzuć w naszą wyszukiwarkę ,,jednokładność" i obadaj w ilu wątkach podpowiadałem.
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Jednodokładność i trapez
Nie no, nie chcę Cię obrazić, w żadnym razie, po prostu podziwiam O.O
Jeden punkt przez jeden punkt... ok.
Jeden punkt przez jeden punkt... ok.
-
- Użytkownik
- Posty: 2283
- Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sosnowiec
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 351 razy
Re: Jednodokładność i trapez
Pozwolę sobie na dodatkowe pytanie: W założeniach mamy, że obrazem odcinka jest odcinek. Jeśli odcinek rozumieć tutaj jako zbiór złożony z wszystkich punktów pomiędzy oraz końców, to jak uzasadnić, że końce przechodzą na końce? Wszyscy pominęliśmy uzasadnienie tego faktu.
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy