Jednodokładność i trapez

[Niepokonana]

Witam
Sprawa się skomplikowana, bo mamy obrócony trapez.
Trapez o wierzchołkach \(\displaystyle{ A(-2;-2)}\) \(\displaystyle{ B(6;2) }\)\(\displaystyle{ C(4;4)}\) i \(\displaystyle{ D(0,2)}\) przekształcono przez jednokładność o środku \(\displaystyle{ S}\), że obrazem podstawy \(\displaystyle{ AB}\) jest podstawa \(\displaystyle{ CD}\). Podaj współrzędne środka \(\displaystyle{ S}\) jednokładności oraz skalę \(\displaystyle{ k}\). Wyznacz współrzędne punktów \(\displaystyle{ C'}\) i \(\displaystyle{ D'}\) będących obrazami \(\displaystyle{ C}\) i \(\displaystyle{ D}\).
Proszę o pomoc.
Wiem, że należy zacząć od rysunku.
Czyli mam rozumieć, że \(\displaystyle{ A'}\) ma współrzędne \(\displaystyle{ (4;4)}\) i \(\displaystyle{ B'(0,2)}\), tak? Czy tu chodzi o wektor \(\displaystyle{ AB}\)?
To zadanie jest zbyt skomplikowane na moje aktualne pojmowanie jednokładności, ale może jak ją lepiej zrozumiem, to będę umiała.

[matmatmm]

Czyli mam rozumieć, że \(\displaystyle{ A'}\) ma współrzędne \(\displaystyle{ (4;4)}\) i \(\displaystyle{ B'(0,2)}\), tak?

Tak. Skorzystaj z tego, że punkty \(\displaystyle{ S,A,A'}\) są współliniowe, a także punkty \(\displaystyle{ S,B,B'}\) są współliniowe.

[Niepokonana]

Co to znaczy współliniowe? Że leżą na jednej linii?

Dodano po 2 minutach 58 sekundach:
Czyli proste \(\displaystyle{ AA'}\) i \(\displaystyle{ BB'}\) przecinają się w punkcie \(\displaystyle{ S}\) co nie?

Dodano po 2 minutach 41 sekundach:
Czy wektor \(\displaystyle{ AS}\) jest równy wektorowi \(\displaystyle{ BS}\)?

[piasek101]

Szkic masz ?
1) tak
2) tak
3) nie (do tych wektorów)

[Niepokonana]

Szkic się zrobi, jak zrobię do końca poprzednie zadanie. Czyli można wyliczyć proste \(\displaystyle{ AA'}\) i \(\displaystyle{ BB'}\) i punkt ich przecięcia będzie punktem \(\displaystyle{ S}\)? No dobrze, ale co z \(\displaystyle{ k}\)?

[piasek101]

I znowu błąd - ten brak szkicu.

Zrobiłem go i mam (bez obliczeń) : \(\displaystyle{ S(2;2); C'(1;1); D'(3;2)}\).

Obliczenia zrobię w oparciu o szkic - znając wyniki wiem czy je dobrze zrobiłem.

Co do (k) - podstawa \(\displaystyle{ CD}\) jest krótsza od \(\displaystyle{ AB}\) (jakoś), a punkty i ich obrazy leżą po różnych stronach środka \(\displaystyle{ S}\).

[Niepokonana]

Ja go zaraz narysuję, tylko po prostu robię jeszcze poprzednie zadanie co nie.

Dodano po 4 minutach 53 sekundach:
Już mam szkic taki, że trapez \(\displaystyle{ AB'A'B}\).

[matmatmm]

Nie zwróciłem na to na początku uwagi, ale tu będą dwa przypadki:

Pierwszy: \(\displaystyle{ A'=C,B'=D}\)
Drugi: \(\displaystyle{ A'=D,B'=C}\)

[Niepokonana]

No właśnie, ale co dalej? Skąd wziąć środek jednokładności \(\displaystyle{ S}\) i skalę \(\displaystyle{ k}\)?

Dodano po 2 godzinach 54 minutach 51 sekundach:
Pomóż proszę.

[piasek101]

\(\displaystyle{ S_1}\) - punkt przecięcia prostych \(\displaystyle{ AC}\) i \(\displaystyle{ BD}\).

\(\displaystyle{ S_2}\) - punkt przecięcia prostych \(\displaystyle{ AD}\) i \(\displaystyle{ BC}\).

O skali coś wczoraj podpowiadałem. Od dzisiaj są dwie - ale wczorajsze jest aktualne.

[Niepokonana]

Nie rozumiem Twojej podpowiedzi.

Dodano po 8 minutach 19 sekundach:
Czyli będą 2 różne środki...

[piasek101]

Tak - czytaj co się do Ciebie pisze.

Nie zwróciłem na to na początku uwagi, ale tu będą dwa przypadki:

Aaa - i uwaga z wczoraj - nie rób kilku zadań na raz (wystarczy, że wielu z nas to robi).

[Niepokonana]

Nie, to zrobiłam tak, że dałam Wam to zadanie, zanim się za nie wzięłam (bo nie rozumiałam od pierwszego przeczytania).
A czemu nie?
Ja myślałam, że będą 2 te same środki... To co z tą skalą?

[piasek101]

,,A czemu nie ?"
Co nie ?
,,te same środki" byłyby jednym środkiem.

Skala (z definicji - skoro poprzednia podpowiedź nie pomogła) : \(\displaystyle{ \overrightarrow{SP'}=k\cdot \overrightarrow{SP} }\)

[Niepokonana]

A dobra teraz rozumiem i pamiętam, jeszcze tylko obliczyć \(\displaystyle{ C'}\) i \(\displaystyle{ D'}\).
Jak to będzie? Tak? \(\displaystyle{ SC'=k\cdot SC}\)?