Jednodokładność i trapez

[piasek101]

Tak.

[matmatmm]

Podsumujmy to co wiemy: Jednokładność przekształca odcinek \(\displaystyle{ AB}\) na odcinek \(\displaystyle{ CD}\). Możliwe są dwa przypadki:

Pierwszy: Punkt \(\displaystyle{ A}\) przechodzi na punkt \(\displaystyle{ C}\) tzn. \(\displaystyle{ A'=C}\), a punkt \(\displaystyle{ B}\) przechodzi na punkt \(\displaystyle{ D}\) tzn. \(\displaystyle{ B'=D}\).

Drugi: Punkt \(\displaystyle{ A}\) przechodzi na punkt \(\displaystyle{ D}\) tzn. \(\displaystyle{ A'=D}\), a punkt \(\displaystyle{ B}\) przechodzi na punkt \(\displaystyle{ C}\) tzn. \(\displaystyle{ B'=C}\).

W każdym z obu przypadków będzie inny środek jednokładności i inna skala. W obu przypadkach punkty \(\displaystyle{ S,A,A'}\) są współliniowe i punkty \(\displaystyle{ S,B,B'}\) są współliniowe. Punkt \(\displaystyle{ S}\) wyznaczamy więc jako punkt przecięcia prostych \(\displaystyle{ AA'}\) i \(\displaystyle{ BB'}\).

Co do skali, można na przykład wykorzystać fakt, że dla jednokładności o skali \(\displaystyle{ k}\) i dowolnego odcinka \(\displaystyle{ PQ}\) zachodzi \(\displaystyle{ |P'Q'|=|k|\cdot |PQ|}\). Znak liczby \(\displaystyle{ k}\) najlepiej odczytać z rysunku.

Niepokonana, dobrze by było, gdybyś porządnie zapoznała się z definicją jednokładności i możesz na przykład narysować kilka punktów i przekształcać je przez jednokładności o różnych środkach i skalach (niekoniecznie w układzie współrzędnych), a potem liczyć długości odcinków itp. Wtedy zaczniesz zauważać pewne zależności.

[Niepokonana]

Ja znam definicję, ale musi mi się to wcisnąć do głowy. Dziękuję za odpowiedź.

[piasek101]

Sama definicja to nie wszystko - potrenuj rysunki (jak już pisano), weź różne skale np :\(\displaystyle{ -2;-1;-0,5;0,5;1;2}\) - zobaczysz jak zmienia się położenie punktu w stosunku do środka jednokładności.

[Niepokonana]

Na punkcie to ja rozumiem, bo on się oddala i przybliża, ale jak ja mam trapez, no to gorzej. Może lepiej poćwiczyć na prostej, nie wiem. A Ty rozumiesz tę całą jednokładność, piasek?

[piasek101]

Trapez czy inna figura nie mogą przeszkadzać.

W jednokładności trzeba umieć przekształcać tylko jeden punkt.

Żadnych trapezów (jak tu) w zasadzie nie przekształcamy - robimy to tylko z jego wierzchołkami (i to po jednym).

Czy umiem - wrzuć w naszą wyszukiwarkę ,,jednokładność" i obadaj w ilu wątkach podpowiadałem.

[Niepokonana]

Nie no, nie chcę Cię obrazić, w żadnym razie, po prostu podziwiam O.O

Jeden punkt przez jeden punkt... ok.

[matmatmm]

Żadnych trapezów (jak tu) w zasadzie nie przekształcamy - robimy to tylko z jego wierzchołkami (i to po jednym).

Pozwolę sobie na dodatkowe pytanie: W założeniach mamy, że obrazem odcinka jest odcinek. Jeśli odcinek rozumieć tutaj jako zbiór złożony z wszystkich punktów pomiędzy oraz końców, to jak uzasadnić, że końce przechodzą na końce? Wszyscy pominęliśmy uzasadnienie tego faktu.

[Niepokonana]

Proszę nie każ mi tego udowadniać.

[matmatmm]

To było pytanie do piaska