Jednodokładność i trapez
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Jednodokładność i trapez
Witam
Sprawa się skomplikowana, bo mamy obrócony trapez.
Trapez o wierzchołkach \(\displaystyle{ A(-2;-2)}\) \(\displaystyle{ B(6;2) }\)\(\displaystyle{ C(4;4)}\) i \(\displaystyle{ D(0,2)}\) przekształcono przez jednokładność o środku \(\displaystyle{ S}\), że obrazem podstawy \(\displaystyle{ AB}\) jest podstawa \(\displaystyle{ CD}\). Podaj współrzędne środka \(\displaystyle{ S}\) jednokładności oraz skalę \(\displaystyle{ k}\). Wyznacz współrzędne punktów \(\displaystyle{ C'}\) i \(\displaystyle{ D'}\) będących obrazami \(\displaystyle{ C}\) i \(\displaystyle{ D}\).
Proszę o pomoc.
Wiem, że należy zacząć od rysunku.
Czyli mam rozumieć, że \(\displaystyle{ A'}\) ma współrzędne \(\displaystyle{ (4;4)}\) i \(\displaystyle{ B'(0,2)}\), tak? Czy tu chodzi o wektor \(\displaystyle{ AB}\)?
To zadanie jest zbyt skomplikowane na moje aktualne pojmowanie jednokładności, ale może jak ją lepiej zrozumiem, to będę umiała.
Sprawa się skomplikowana, bo mamy obrócony trapez.
Trapez o wierzchołkach \(\displaystyle{ A(-2;-2)}\) \(\displaystyle{ B(6;2) }\)\(\displaystyle{ C(4;4)}\) i \(\displaystyle{ D(0,2)}\) przekształcono przez jednokładność o środku \(\displaystyle{ S}\), że obrazem podstawy \(\displaystyle{ AB}\) jest podstawa \(\displaystyle{ CD}\). Podaj współrzędne środka \(\displaystyle{ S}\) jednokładności oraz skalę \(\displaystyle{ k}\). Wyznacz współrzędne punktów \(\displaystyle{ C'}\) i \(\displaystyle{ D'}\) będących obrazami \(\displaystyle{ C}\) i \(\displaystyle{ D}\).
Proszę o pomoc.
Wiem, że należy zacząć od rysunku.
Czyli mam rozumieć, że \(\displaystyle{ A'}\) ma współrzędne \(\displaystyle{ (4;4)}\) i \(\displaystyle{ B'(0,2)}\), tak? Czy tu chodzi o wektor \(\displaystyle{ AB}\)?
To zadanie jest zbyt skomplikowane na moje aktualne pojmowanie jednokładności, ale może jak ją lepiej zrozumiem, to będę umiała.
-
- Użytkownik
- Posty: 2282
- Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sosnowiec
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 351 razy
Re: Jednodokładność i trapez
Tak. Skorzystaj z tego, że punkty \(\displaystyle{ S,A,A'}\) są współliniowe, a także punkty \(\displaystyle{ S,B,B'}\) są współliniowe.Niepokonana pisze: ↑30 paź 2019, o 21:05 Czyli mam rozumieć, że \(\displaystyle{ A'}\) ma współrzędne \(\displaystyle{ (4;4)}\) i \(\displaystyle{ B'(0,2)}\), tak?
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Jednodokładność i trapez
Co to znaczy współliniowe? Że leżą na jednej linii?
Dodano po 2 minutach 58 sekundach:
Czyli proste \(\displaystyle{ AA'}\) i \(\displaystyle{ BB'}\) przecinają się w punkcie \(\displaystyle{ S}\) co nie?
Dodano po 2 minutach 41 sekundach:
Czy wektor \(\displaystyle{ AS}\) jest równy wektorowi \(\displaystyle{ BS}\)?
Dodano po 2 minutach 58 sekundach:
Czyli proste \(\displaystyle{ AA'}\) i \(\displaystyle{ BB'}\) przecinają się w punkcie \(\displaystyle{ S}\) co nie?
Dodano po 2 minutach 41 sekundach:
Czy wektor \(\displaystyle{ AS}\) jest równy wektorowi \(\displaystyle{ BS}\)?
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Jednodokładność i trapez
Szkic się zrobi, jak zrobię do końca poprzednie zadanie. Czyli można wyliczyć proste \(\displaystyle{ AA'}\) i \(\displaystyle{ BB'}\) i punkt ich przecięcia będzie punktem \(\displaystyle{ S}\)? No dobrze, ale co z \(\displaystyle{ k}\)?
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Re: Jednodokładność i trapez
I znowu błąd - ten brak szkicu.
Zrobiłem go i mam (bez obliczeń) : \(\displaystyle{ S(2;2); C'(1;1); D'(3;2)}\).
Obliczenia zrobię w oparciu o szkic - znając wyniki wiem czy je dobrze zrobiłem.
Co do (k) - podstawa \(\displaystyle{ CD}\) jest krótsza od \(\displaystyle{ AB}\) (jakoś), a punkty i ich obrazy leżą po różnych stronach środka \(\displaystyle{ S}\).
Zrobiłem go i mam (bez obliczeń) : \(\displaystyle{ S(2;2); C'(1;1); D'(3;2)}\).
Obliczenia zrobię w oparciu o szkic - znając wyniki wiem czy je dobrze zrobiłem.
Co do (k) - podstawa \(\displaystyle{ CD}\) jest krótsza od \(\displaystyle{ AB}\) (jakoś), a punkty i ich obrazy leżą po różnych stronach środka \(\displaystyle{ S}\).
Ostatnio zmieniony 30 paź 2019, o 22:27 przez piasek101, łącznie zmieniany 1 raz.
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Jednodokładność i trapez
Ja go zaraz narysuję, tylko po prostu robię jeszcze poprzednie zadanie co nie.
Dodano po 4 minutach 53 sekundach:
Już mam szkic taki, że trapez \(\displaystyle{ AB'A'B}\).
Dodano po 4 minutach 53 sekundach:
Już mam szkic taki, że trapez \(\displaystyle{ AB'A'B}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 2282
- Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sosnowiec
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 351 razy
Re: Jednodokładność i trapez
Nie zwróciłem na to na początku uwagi, ale tu będą dwa przypadki:
Pierwszy: \(\displaystyle{ A'=C,B'=D}\)
Drugi: \(\displaystyle{ A'=D,B'=C}\)
Pierwszy: \(\displaystyle{ A'=C,B'=D}\)
Drugi: \(\displaystyle{ A'=D,B'=C}\)
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Jednodokładność i trapez
No właśnie, ale co dalej? Skąd wziąć środek jednokładności \(\displaystyle{ S}\) i skalę \(\displaystyle{ k}\)?
Dodano po 2 godzinach 54 minutach 51 sekundach:
Pomóż proszę.
Dodano po 2 godzinach 54 minutach 51 sekundach:
Pomóż proszę.
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Re: Jednodokładność i trapez
\(\displaystyle{ S_1}\) - punkt przecięcia prostych \(\displaystyle{ AC}\) i \(\displaystyle{ BD}\).
\(\displaystyle{ S_2}\) - punkt przecięcia prostych \(\displaystyle{ AD}\) i \(\displaystyle{ BC}\).
O skali coś wczoraj podpowiadałem. Od dzisiaj są dwie - ale wczorajsze jest aktualne.
\(\displaystyle{ S_2}\) - punkt przecięcia prostych \(\displaystyle{ AD}\) i \(\displaystyle{ BC}\).
O skali coś wczoraj podpowiadałem. Od dzisiaj są dwie - ale wczorajsze jest aktualne.
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Jednodokładność i trapez
Nie rozumiem Twojej podpowiedzi.
Dodano po 8 minutach 19 sekundach:
Czyli będą 2 różne środki...
Dodano po 8 minutach 19 sekundach:
Czyli będą 2 różne środki...
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Re: Jednodokładność i trapez
Tak - czytaj co się do Ciebie pisze.
Aaa - i uwaga z wczoraj - nie rób kilku zadań na raz (wystarczy, że wielu z nas to robi).
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Jednodokładność i trapez
Nie, to zrobiłam tak, że dałam Wam to zadanie, zanim się za nie wzięłam (bo nie rozumiałam od pierwszego przeczytania).
A czemu nie?
Ja myślałam, że będą 2 te same środki... To co z tą skalą?
A czemu nie?
Ja myślałam, że będą 2 te same środki... To co z tą skalą?
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Re: Jednodokładność i trapez
,,A czemu nie ?"
Co nie ?
,,te same środki" byłyby jednym środkiem.
Skala (z definicji - skoro poprzednia podpowiedź nie pomogła) : \(\displaystyle{ \overrightarrow{SP'}=k\cdot \overrightarrow{SP} }\)
Co nie ?
,,te same środki" byłyby jednym środkiem.
Skala (z definicji - skoro poprzednia podpowiedź nie pomogła) : \(\displaystyle{ \overrightarrow{SP'}=k\cdot \overrightarrow{SP} }\)
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Jednodokładność i trapez
A dobra teraz rozumiem i pamiętam, jeszcze tylko obliczyć \(\displaystyle{ C'}\) i \(\displaystyle{ D'}\).
Jak to będzie? Tak? \(\displaystyle{ SC'=k\cdot SC}\)?
Jak to będzie? Tak? \(\displaystyle{ SC'=k\cdot SC}\)?