Jednokładność i okrąg

[Niepokonana]

Witam
Problem jest taki, że ja nie rozumiem za bardzo jednokładności, bo dla mnie to jest zupełnie nowy temat, także proszę o szczegółowe wyjaśnienie.
Okrąg o równaniu \(\displaystyle{ (x-3)^{2}+(y-3)^{2}=9}\) jest obrazem pewnej jednokładności okręgu \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}=1}\). Wyznacz środek tej jednokładności oraz jej skalę (rozpatrz dwa przypadki).

No to mi się wydaje, że ta skala jednokładności wynosi \(\displaystyle{ k=3 \vee k=-3}\), bo promień jest trzy razy dłuższy. A co do środka to nie wiem.

Co do środka tej jednokładności, który nazwijmy \(\displaystyle{ O}\)...
Wydaje mi się, że jeżeli ten pierwszy okrąg leży w odległości \(\displaystyle{ f}\) od \(\displaystyle{ O}\), to obraz jednokładności jeżeli w odległości \(\displaystyle{ 3f}\).
Proszę o wyjaśnienie.

[matmatmm]

Ogólny wzór na jednokładność \(\displaystyle{ J}\) o środku \(\displaystyle{ (a,b)}\) i skali \(\displaystyle{ k}\) wygląda tak:

\(\displaystyle{ J(x,y)=k(x-a,y-b)+(a,b)}\)

\(\displaystyle{ k}\) masz policzone dobrze. Wykorzystaj teraz fakt, że środek pierwszego okręgu przechodzi przez tę jednokładność na środek drugiego okręgu.

[Niepokonana]

Czyli chcesz mi powiedzieć, że:
\(\displaystyle{ (3,3)=3\cdot (-a;-b)+(a+b) \vee (3,3)=-3\cdot (-a;-b)+(a,b)}\)?
z tego wynika, że środek jednokładności to \(\displaystyle{ (-1,5;-1,5)}\) lub \(\displaystyle{ (0,75;0,75)}\). Dobrze?

Dodano po 16 minutach 15 sekundach:
A ok, jest dobrze, dziękuję bardzo

[matmatmm]

Dobrze.