Kwadrat wpisany w okrąg

[Niepokonana]

Witam
Punkt \(\displaystyle{ A(6,2)}\) jest wierzchołkiem kwadratu wpisanego w okrąg \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}-6x+4y-12=0}\). Wyznacz pozostałe wierzchołki i podaj równanie okręgu wpisanego do tego kwadratu.
Proszę o pomoc...
Przekątna wynosi \(\displaystyle{ 10}\), czyli bok wynosi \(\displaystyle{ 5 \sqrt{2}}\) czyli odległość od \(\displaystyle{ A}\) do \(\displaystyle{ B}\) jest równa \(\displaystyle{ 5 \sqrt{2}}\)... Co dalej? Tu trzeba będzie rozwiązać jakiś układ równań.

[Jan Kraszewski]

A próbowałaś to sobie narysować bądź wyobrazić? Bo mam wrażenie, że od razu prosisz o pomoc, żeby Ci powiedzieć, co masz zauważyć.

Wskazówka: przekątna kwadratu jest średnicą okręgu, poza tym przekątne kwadratu przecinają się pod kątem prostym i połowią się.

Tu trzeba będzie rozwiązać jakiś układ równań.

Przede wszystkim powinnaś ułożyć plan rozwiązania zadania. Rachunki są na końcu i są w pewnym sensie najmniej ważne.

JK

[Niepokonana]

Wyobrażałam to sobie, ale mi nie wyszło, a narysować nie mogę, bo nie mam cyrkla.
Eee to moglibyśmy obliczyć równanie przekątnej, bo to linia prosta i mamy jej dwa punkty. Z tego zrobić układ równań, z którego wyliczymy \(\displaystyle{ 2}\) przecięcia z okręgiem, jeden to będzie punkt \(\displaystyle{ A}\), drugi to będzie punkt \(\displaystyle{ C}\). Potem znaleźć równanie drugiej przekątnej, która jest prostopadła do pierwszej przekątnej i przechodzi przez środek okręgu. Zrobić drugi układ równań i wyliczyć z niego \(\displaystyle{ B}\) i \(\displaystyle{ D}\). Dobrze myślę?

[Tmkk]

a narysować nie mogę, bo nie mam cyrkla.

To może wyglądać na offtop, ale tak naprawdę to niemalże rozwiązanie tego zdania:

możesz narysować okrąg bez cyrkla.

[Jan Kraszewski]

No widzisz - jak chcesz to możesz.

Tak, to jest dobry plan na pierwszą część zadania.

JK

PS Już prawie nie pamiętam, kiedy ostatnio rysowałem okrąg używając cyrkla...

[Niepokonana]

Ten drugi mniejszy okrąg różni się od dużego (w równaniu) tylko promieniem, bo mają ten sam środek, a promień koła wpisanego do kwadratu to jest połowa boku tego kwadratu. Ok dziękuję za pomoc.

Dodano po 1 minucie 11 sekundach:
A jak można narysować w zeszycie okrąg bez cyrkla?

[Tmkk]

Ja np. zawsze robiłem tak. Załóżmy, że promień okręgu to 5. Zaznaczasz środek i od środka zaznaczasz 4 punkty - 5 kratek w górę, 5 kratek w dół, 5 kratek z lewo i 5 kratek w prawo. Potem łączysz te cztery kropki łukami. Wiadomo, że nie wyjdzie idealnie, ale to ma być tylko rysunek poglądowy. A na marginesie, rysunek przy geometrii analitycznej jest bardzo ważny, bez tego to trochę na oślep się robi zadania.

[Niepokonana]

A dobra dzięki, cóż, trzeba zacząć rysować te okręgi w końcu, chociaż nie lubię.

[Jan Kraszewski]

A na marginesie, rysunek przy geometrii analitycznej jest bardzo ważny, bez tego to trochę na oślep się robi zadania.

W tym momencie przypomina mi się autentyczna historia o nauczycielu, który w trakcie przerabiania geometrii analitycznej ZAKAZYWAŁ uczniom robić rysunki ("bo źle rysują").

JK

[Niepokonana]

Straszna historia.

Dodano po 42 minutach 47 sekundach:
Mam problem z utworzonym równaniem, bo mi wyszła funkcja
\(\displaystyle{ \begin{cases} -2=3a+b \\ 2=6a+b \end{cases}}\) no i wychodzi mi z tego \(\displaystyle{ a= \frac{4}{3}}\) i \(\displaystyle{ b=-6}\) proszę o pomoc, potem wychodzą mi dziwne ułamki w układzie równań.

Dodano po 9 minutach :
A dobra na razie mi wyszły liczby jako tako całkowite, jak wyjdzie dobrze to powiem.

[a4karo]

Wow, nowa, niezbadana klasa liczb "jako tako całkowitych". Musi mieć duży potencjał badawczy

[Niepokonana]

Dobra, już mi wyszło tamto zadanie, teraz robię inne, sama, bo umiem.
a4karo, przez Ciebie poryczałam się ze śmiechu.

[a4karo]

Inna sprawa to to, że do rozwiązania tego zadania nie potrzeba żadnych rachunków - wystarczy ołówek i kartka papieru w kratkę

[Jan Kraszewski]

Inna sprawa to to, że do rozwiązania tego zadania nie potrzeba żadnych rachunków - wystarczy ołówek i kartka papieru w kratkę

To się zgadza - żeby jeszcze uznawano takie rozwiązania...

JK

[Niepokonana]

I jeszcze zdolności do rysowania by się przydały.

Dodano po 20 sekundach:
A więc znowu wywołam długą dyskusję "prostym" zadaniem.