3 okręgi styczne (łatwe)

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1546
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 335 razy
Pomógł: 20 razy

3 okręgi styczne (łatwe)

Post autor: Niepokonana »

Witam
Teraz jest zadanie z trzema okręgami. To jest łatwe.
Wyznacz równanie okręgu o promieniu \(\displaystyle{ r}\) stycznego zewnętrznie do okręgów o środku \(\displaystyle{ S_{1}}\) i promieniu \(\displaystyle{ r_{1}}\) oraz środku \(\displaystyle{ S_{2}}\) i promieniu \(\displaystyle{ r_{2}}\).
\(\displaystyle{ S_{1}(0,0), r_{1}=3\\
S_{2}(5,0),r_{2}=2\\
r=1}\)

Wiem, że dwa okręgi są styczne zewnętrznie, gdy suma ich promieni jest równa odległości. No a tu mamy trzy okręgi.
Ostatnio zmieniony 26 paź 2019, o 18:45 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Re: 3 okręgi styczne (łatwe)

Post autor: piasek101 »

Zatem powinnaś znać odległości (liczba mnoga) szukanego środka od danych środków.
Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1546
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 335 razy
Pomógł: 20 razy

Re: 3 okręgi styczne (łatwe)

Post autor: Niepokonana »

Ok spróbuję. W przypadku pierwszego okręgu \(\displaystyle{ S_{1}}\) ta odległość wynosi \(\displaystyle{ 4}\), a w przypadku drugiego \(\displaystyle{ S_{2}}\) wynosi \(\displaystyle{ 3}\). Co dalej?
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Re: 3 okręgi styczne (łatwe)

Post autor: piasek101 »

Zrób szkic.
Potem np napisać (można skorzystać z gotowego wzoru) równania (dwa) dotyczące tych odległości
od szukanego \(\displaystyle{ S(x;y)}\).

Albo zauważyć, że trójkąt o wierzchołkach jakimi są środki jest prostokątny, wyznaczyć długość wysokości poprowadzonej do przeciwprostokątnej - z tego wykminić jedną ze współrzędnych szukanego środka. Dalej z odległości jakie podałaś.
Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1546
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 335 razy
Pomógł: 20 razy

Re: 3 okręgi styczne (łatwe)

Post autor: Niepokonana »

Czy wysokość poprowadzona do przeciwprostokątnej wynosi \(\displaystyle{ 4,8}\)?
Wybieram metodę bez rysowania. No bo policzyłam jego pole, a potem podzieliłam przez \(\displaystyle{ 5}\) czyli przeciwprostokątną.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Re: 3 okręgi styczne (łatwe)

Post autor: piasek101 »

Nie rysujesz - to już błąd. Szkic dużo pomaga (podpowiada) - dlatego robię szkice.

Wysokość nie może być większa od czterech - bo jest najkrótsza z trzech, a dwie to przyprostokątne (ze szkicu to też widać).
Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1546
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 335 razy
Pomógł: 20 razy

Re: 3 okręgi styczne (łatwe)

Post autor: Niepokonana »

A dobra, pomyliło mi się, to będzie \(\displaystyle{ 2,4}\), bo pole jest równe \(\displaystyle{ 6}\). To musi być coś z ułamkiem, bo pole nie jest podzielne przez pięć.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Re: 3 okręgi styczne (łatwe)

Post autor: piasek101 »

Teraz tak.
I pisałem ,,z tego wykminić jedną ze współrzędnych szukanego środka".
Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1546
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 335 razy
Pomógł: 20 razy

Re: 3 okręgi styczne (łatwe)

Post autor: Niepokonana »

No to będzie miał wysokość igrek \(\displaystyle{ 2,4}\) co nie. Ehhh, ja co chwila robię błędy w liczbach, nie wiem czemu. Ale teraz wypadałoby znaleźć drugą współrzędną, ale to by trzeba było wiedzieć, na jakie odcinki wysokość podzieliła przeciwprostokątną.
Pierwsza współrzędna to będzie \(\displaystyle{ 0+ \frac{16}{5}}\), czyli jakieś \(\displaystyle{ 3,2}\). Czy współrzędne środka to \(\displaystyle{ (3,2, 2,4)}\)
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Re: 3 okręgi styczne (łatwe)

Post autor: piasek101 »

Nie jakieś a dokładnie.

A ze szkicu widać, że istnieje drugie rozwiązanie.
Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1546
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 335 razy
Pomógł: 20 razy

Re: 3 okręgi styczne (łatwe)

Post autor: Niepokonana »

Tak, drugie rozwiązanie będzie takie, że \(\displaystyle{ S(3,2 -2,4)}\).
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Re: 3 okręgi styczne (łatwe)

Post autor: piasek101 »

Tak.
Radzę współrzędne oddzielać średnikiem \(\displaystyle{ (3,2 ; 2,4)}\).
Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1546
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 335 razy
Pomógł: 20 razy

Re: 3 okręgi styczne (łatwe)

Post autor: Niepokonana »

A dobra, nie znałam takiej możliwości. O.O
A więc teraz tylko równania okręgu?
\(\displaystyle{ (x-3,2)^{2}+(y-2,4)^{2}=1}\) lub \(\displaystyle{ (x-3,2)^{2}+(y+2,4)^{2}=1}\), dobrze?
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Re: 3 okręgi styczne (łatwe)

Post autor: piasek101 »

Tak.
Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1546
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 335 razy
Pomógł: 20 razy

Re: 3 okręgi styczne (łatwe)

Post autor: Niepokonana »

A dobrze dziękuję :)
Wiedziałam, że łatwe :)
ODPOWIEDZ