3 okręgi styczne (łatwe)
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1546
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 335 razy
- Pomógł: 20 razy
3 okręgi styczne (łatwe)
Witam
Teraz jest zadanie z trzema okręgami. To jest łatwe.
Wyznacz równanie okręgu o promieniu \(\displaystyle{ r}\) stycznego zewnętrznie do okręgów o środku \(\displaystyle{ S_{1}}\) i promieniu \(\displaystyle{ r_{1}}\) oraz środku \(\displaystyle{ S_{2}}\) i promieniu \(\displaystyle{ r_{2}}\).
\(\displaystyle{ S_{1}(0,0), r_{1}=3\\
S_{2}(5,0),r_{2}=2\\
r=1}\)
Wiem, że dwa okręgi są styczne zewnętrznie, gdy suma ich promieni jest równa odległości. No a tu mamy trzy okręgi.
Teraz jest zadanie z trzema okręgami. To jest łatwe.
Wyznacz równanie okręgu o promieniu \(\displaystyle{ r}\) stycznego zewnętrznie do okręgów o środku \(\displaystyle{ S_{1}}\) i promieniu \(\displaystyle{ r_{1}}\) oraz środku \(\displaystyle{ S_{2}}\) i promieniu \(\displaystyle{ r_{2}}\).
\(\displaystyle{ S_{1}(0,0), r_{1}=3\\
S_{2}(5,0),r_{2}=2\\
r=1}\)
Wiem, że dwa okręgi są styczne zewnętrznie, gdy suma ich promieni jest równa odległości. No a tu mamy trzy okręgi.
Ostatnio zmieniony 26 paź 2019, o 18:45 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1546
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 335 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: 3 okręgi styczne (łatwe)
Ok spróbuję. W przypadku pierwszego okręgu \(\displaystyle{ S_{1}}\) ta odległość wynosi \(\displaystyle{ 4}\), a w przypadku drugiego \(\displaystyle{ S_{2}}\) wynosi \(\displaystyle{ 3}\). Co dalej?
-
- Użytkownik
- Posty: 23493
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3263 razy
Re: 3 okręgi styczne (łatwe)
Zrób szkic.
Potem np napisać (można skorzystać z gotowego wzoru) równania (dwa) dotyczące tych odległości
od szukanego \(\displaystyle{ S(x;y)}\).
Albo zauważyć, że trójkąt o wierzchołkach jakimi są środki jest prostokątny, wyznaczyć długość wysokości poprowadzonej do przeciwprostokątnej - z tego wykminić jedną ze współrzędnych szukanego środka. Dalej z odległości jakie podałaś.
Potem np napisać (można skorzystać z gotowego wzoru) równania (dwa) dotyczące tych odległości
od szukanego \(\displaystyle{ S(x;y)}\).
Albo zauważyć, że trójkąt o wierzchołkach jakimi są środki jest prostokątny, wyznaczyć długość wysokości poprowadzonej do przeciwprostokątnej - z tego wykminić jedną ze współrzędnych szukanego środka. Dalej z odległości jakie podałaś.
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1546
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 335 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: 3 okręgi styczne (łatwe)
Czy wysokość poprowadzona do przeciwprostokątnej wynosi \(\displaystyle{ 4,8}\)?
Wybieram metodę bez rysowania. No bo policzyłam jego pole, a potem podzieliłam przez \(\displaystyle{ 5}\) czyli przeciwprostokątną.
Wybieram metodę bez rysowania. No bo policzyłam jego pole, a potem podzieliłam przez \(\displaystyle{ 5}\) czyli przeciwprostokątną.
-
- Użytkownik
- Posty: 23493
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3263 razy
Re: 3 okręgi styczne (łatwe)
Nie rysujesz - to już błąd. Szkic dużo pomaga (podpowiada) - dlatego robię szkice.
Wysokość nie może być większa od czterech - bo jest najkrótsza z trzech, a dwie to przyprostokątne (ze szkicu to też widać).
Wysokość nie może być większa od czterech - bo jest najkrótsza z trzech, a dwie to przyprostokątne (ze szkicu to też widać).
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1546
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 335 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: 3 okręgi styczne (łatwe)
A dobra, pomyliło mi się, to będzie \(\displaystyle{ 2,4}\), bo pole jest równe \(\displaystyle{ 6}\). To musi być coś z ułamkiem, bo pole nie jest podzielne przez pięć.
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1546
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 335 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: 3 okręgi styczne (łatwe)
No to będzie miał wysokość igrek \(\displaystyle{ 2,4}\) co nie. Ehhh, ja co chwila robię błędy w liczbach, nie wiem czemu. Ale teraz wypadałoby znaleźć drugą współrzędną, ale to by trzeba było wiedzieć, na jakie odcinki wysokość podzieliła przeciwprostokątną.
Pierwsza współrzędna to będzie \(\displaystyle{ 0+ \frac{16}{5}}\), czyli jakieś \(\displaystyle{ 3,2}\). Czy współrzędne środka to \(\displaystyle{ (3,2, 2,4)}\)
Pierwsza współrzędna to będzie \(\displaystyle{ 0+ \frac{16}{5}}\), czyli jakieś \(\displaystyle{ 3,2}\). Czy współrzędne środka to \(\displaystyle{ (3,2, 2,4)}\)
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1546
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 335 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: 3 okręgi styczne (łatwe)
Tak, drugie rozwiązanie będzie takie, że \(\displaystyle{ S(3,2 -2,4)}\).
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1546
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 335 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: 3 okręgi styczne (łatwe)
A dobra, nie znałam takiej możliwości. O.O
A więc teraz tylko równania okręgu?
\(\displaystyle{ (x-3,2)^{2}+(y-2,4)^{2}=1}\) lub \(\displaystyle{ (x-3,2)^{2}+(y+2,4)^{2}=1}\), dobrze?
A więc teraz tylko równania okręgu?
\(\displaystyle{ (x-3,2)^{2}+(y-2,4)^{2}=1}\) lub \(\displaystyle{ (x-3,2)^{2}+(y+2,4)^{2}=1}\), dobrze?
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1546
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 335 razy
- Pomógł: 20 razy