Okrąg i jakiś trójkąt w nim

[Niepokonana]

A tak przepraszam, ale odpowiedzią jest inne równanie okręgu. No mówiłam, że \(\displaystyle{ C}\) jest środkiem.
Czyli \(\displaystyle{ AC}\) i \(\displaystyle{ BC}\) to promienie?

Dodano po 1 godzinie 6 minutach 50 sekundach:
Ja nie wiem, jak to rozwiązać...

[Jan Kraszewski]

No mówiłam, że \(\displaystyle{ C}\) jest środkiem.
Czyli \(\displaystyle{ AC}\) i \(\displaystyle{ BC}\) to promienie?

Nie, zdecydowanie nie (ani nie środek, ani nie promienie). Nie umiesz połączyć tych prostych faktów w całość, co pozwoliłoby Ci napisać to równanie bez żadnych rachunków. Pozostaje Ci zatem nieco dłuższa i bardziej żmudna droga rachunkowa. Masz współrzędne punktów \(\displaystyle{ A,B,C}\), policz zatem \(\displaystyle{ |AB|^2, |AC|^2, |BC|^2 }\), podstaw do założenia i poprzekształcaj.

JK

[Niepokonana]

Ale ja nie znam tego założenia o kątach wpisanych w okrąg, więc jak ja mam go użyć...

[Jan Kraszewski]

Ale ja nie znam tego założenia o kątach wpisanych w okrąg, więc jak ja mam go użyć...

Czy Ty w ogóle czytasz, co ja piszę?

Pozostaje Ci zatem nieco dłuższa i bardziej żmudna droga rachunkowa. Masz współrzędne punktów \(\displaystyle{ A,B,C}\), policz zatem \(\displaystyle{ |AB|^2, |AC|^2, |BC|^2 }\), podstaw do założenia i poprzekształcaj.

Przy tym sposobie trzeba tylko rachować.

JK

PS A informację o kącie wpisanym opartym na średnicy okręgu napisałem Ci wcześniej.

[Niepokonana]

Czytam

[Jan Kraszewski]

No to licz.

JK

[Niepokonana]

Ale nie będzie się Pan ze mnie śmiał, jak mi nie wyjdzie? Pan jest na mnie zły czy coś? I co jest promieniem w takim razie?
\(\displaystyle{ |AB|^{2}=8}\)
\(\displaystyle{ |AC|^{2}=(x-1)^{2}+(y-3)^{2}}\)
\(\displaystyle{ |BC|^{2}=(x-3)^{2}+(y-4)^{2}}\)

[Jan Kraszewski]

Ale nie będzie się Pan ze mnie śmiał, jak mi nie wyjdzie?

Nie będę się śmiał - będę Cię męczył, aż Ci wyjdzie.

Pan jest na mnie zły czy coś?

A dlaczego mam być na Ciebie zły?

I co jest promieniem w takim razie?

Gdzie Ci się spieszy? Dopiero zaczęłaś liczyć...

\(\displaystyle{ |AB|^{2}=8}\)
\(\displaystyle{ |AC|^{2}=(x-1)^{2}+(y-\red{3})^{2}}\)
\(\displaystyle{ |BC|^{2}=(x-3)^{2}+(y-4)^{2}}\)

...do tego z błędem. Skąd ta trójka? Popraw to, a potem skorzystaj z założenia.

JK

[Niepokonana]

\(\displaystyle{ |AC|=(x-1)^{2}+(y-2)^{2}}\)

[Jan Kraszewski]

\(\displaystyle{ |AC|=(x-1)^{2}+(y-2)^{2}}\)

A skąd Ty to wzięłaś?

Pokaż cały rachunek, a nie tylko jego koniec, który nie wiadomo, skąd się wziął i co ma znaczyć.

JK

[Niepokonana]

No bo to jest kwadrat długości odcinka co nie. Odcinka \(\displaystyle{ |AC|}\). Skoro kwadrat to pominęłam pierwiastek, bo wyrażenie pod pierwiastkiem w tym przypadku jest zawsze nieujemne.
Punkt \(\displaystyle{ A(1,2)}\) i \(\displaystyle{ C(x,y)}\), a więc kwadrat długości to \(\displaystyle{ |AC|^{2}=(x-1)^{2}+(y-2)^{2}}\) No i ja nie mam więcej rachunków, tylko po prostu wzięłam wzór na długość odcinka.

Dodano po 11 minutach 19 sekundach:
Panie Adminie ja sobie myślę, że jeżeli punkt \(\displaystyle{ B}\) to ten wyżej i bardziej na prawo, a \(\displaystyle{ A}\) niżej i bardziej na lewo, to z punktu \(\displaystyle{ A}\) możemy przeprowadzić linię przerywaną w prawo, a z \(\displaystyle{ B}\) w dół, to na przecięciu powstanie szukany punkt \(\displaystyle{ C}\) i będzie miał współrzędne \(\displaystyle{ C(3,2)}\). Jak bardzo się mylę?

Dodano po 6 minutach 29 sekundach:
Ale można zrobić to od drugiej strony... Panie adminie, czy szukany okrąg ma środek w połowie odcinka \(\displaystyle{ |AB|}\)?

[Jan Kraszewski]

Punkt \(\displaystyle{ A(1,2)}\) i \(\displaystyle{ C(x,y)}\), a więc kwadrat długości to \(\displaystyle{ |AC|^{2}=(x-1)^{2}+(y-2)^{2}}\) No i ja nie mam więcej rachunków, tylko po prostu wzięłam wzór na długość odcinka.

A czy Ty w ogóle wiesz, czego dotyczy polecenie w zadaniu? Bo na razie wygląda to tak, że pomimo różnych wskazówek i różnych proponowanych rozwiązania nie wiesz do czego powinnaś zmierzać.

Panie Adminie ja sobie myślę, że jeżeli punkt \(\displaystyle{ B}\) to ten wyżej i bardziej na prawo, a \(\displaystyle{ A}\) niżej i bardziej na lewo, to z punktu \(\displaystyle{ A}\) możemy przeprowadzić linię przerywaną w prawo, a z \(\displaystyle{ B}\) w dół, to na przecięciu powstanie szukany punkt \(\displaystyle{ C}\) i będzie miał współrzędne \(\displaystyle{ C(3,2)}\). Jak bardzo się mylę?

Bardzo.

Ale można zrobić to od drugiej strony...

W sensie pooglądać dokładnie odpowiedź z książki? Można, ale to nie jest rozwiązanie zadania. W warunkach bojowych nie będziesz miała odpowiedzi i jak nie zrozumiesz, o co w tych zadaniach chodzi, to będziesz strzelała na ślepo. I będą ofiary.

Panie adminie, czy szukany okrąg ma środek w połowie odcinka \(\displaystyle{ |AB|}\)?

Tak, ale z odpowiedzi to żadna sztuka...

JK

[Niepokonana]

Ale Pan mi kazał policzyć \(\displaystyle{ |AC|^{2}}\) no to ja liczę. Nie, nie z końca książki, Pan nie rozumie. Bo ja sobie wyobraziłam, jak ten trójkąt może wyglądać, ale potem pomyślałam sobie, że może wyglądać inaczej tj. może być z drugiej strony i że w sumie możliwych punktów \(\displaystyle{ C}\) jest nieskończoność i jak się je złączy to wyjdzie taki okrąg i on powinien mieć środek w środku odcinka \(\displaystyle{ |AB|}\) i promień równy wysokości poprowadzonej do \(\displaystyle{ |AB|}\).

[Jan Kraszewski]

Ale Pan mi kazał policzyć \(\displaystyle{ |AC|^{2}}\) no to ja liczę.

"Kazałem" więcej. Przypominam zatem:

policz zatem \(\displaystyle{ |AB|^2, |AC|^2, |BC|^2 }\), podstaw do założenia i poprzekształcaj.

Nie, nie z końca książki,

No to dobrze.

Bo ja sobie wyobraziłam, jak ten trójkąt może wyglądać, ale potem pomyślałam sobie, że może wyglądać inaczej tj. może być z drugiej strony i że w sumie możliwych punktów \(\displaystyle{ C}\) jest nieskończoność i jak się je złączy to wyjdzie taki okrąg i on powinien mieć środek w środku odcinka \(\displaystyle{ |AB|}\) i promień równy wysokości poprowadzonej do \(\displaystyle{ |AB|}\).

Tak, dokładnie tak będzie. Skoro sobie to wyobraziłaś, to dobrze. Ale po pierwsze jest dużo prostszy sposób na policzenie promienia, a po drugie należy uzasadnić, że to co sobie wyobraziłaś jest wyobrażeniem poprawnym. Jeden sposób polegał na skorzystaniu z twierdzenia odwrotnego do tw. Pitagorasa i wiedzy o kątach wpisanych, a drugi, analityczny sposób, na wykonaniu rachunków, które Ci zaleciłem - w ich wyniku otrzymasz równanie rzeczonego okręgu.

JK

[Niepokonana]

Ale jak mam poprzekształcać?
Ma Pan na myśli, że \(\displaystyle{ 8=(x-1)^2+(y-2)^{2}+(x-3)^{2}+(y-4)^{2}}\)? I że mam to rozpisać i uporządkować i znowu zwinąć do wzorów skróconego mnożenia?

Ale widzi Pan, jednak to zauważyłam ^^ Po dniu ale jednak ^^