Okrąg i jakiś trójkąt w nim
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Okrąg i jakiś trójkąt w nim
Witam
Dane są punkty \(\displaystyle{ A(1,2)}\) i \(\displaystyle{ B(3,4)}\). Znajdź równanie opisujące zbiór wszystkich punktów płaszczyzny \(\displaystyle{ C(x,y)}\), takich że \(\displaystyle{ |AC|^{2}+|BC|^{2}=|AB|^{2}}\).
Domyślam się, że \(\displaystyle{ C}\) to jest środek okręgu i punkt przy kącie prostokątnym.
Czyli, że trzeba znaleźć \(\displaystyle{ C}\) a potem zrobić z tego równanie. Ale jak, proszę o pomoc.
No i w najbliższym czasie zamierzam zaspamić forum zadaniami, bo to się zaczyna nagromadzać.
Dane są punkty \(\displaystyle{ A(1,2)}\) i \(\displaystyle{ B(3,4)}\). Znajdź równanie opisujące zbiór wszystkich punktów płaszczyzny \(\displaystyle{ C(x,y)}\), takich że \(\displaystyle{ |AC|^{2}+|BC|^{2}=|AB|^{2}}\).
Domyślam się, że \(\displaystyle{ C}\) to jest środek okręgu i punkt przy kącie prostokątnym.
Czyli, że trzeba znaleźć \(\displaystyle{ C}\) a potem zrobić z tego równanie. Ale jak, proszę o pomoc.
No i w najbliższym czasie zamierzam zaspamić forum zadaniami, bo to się zaczyna nagromadzać.
Ostatnio zmieniony 25 paź 2019, o 16:29 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Okrąg i jakiś trójkąt w nim
A nie, bo miało być zadanie o cięciwach, ale jak tak je pisałam, to rozwiązałam je w pamięci, więc dałam inne, ale nie skasowałam informacji o cięciwach, przepraszam.
Ja zrobiłam rysunek w głowie (czytelniejszy niż w prawdziwym życiu). To jest trójkąt prostokątny równoramienny, bo wtedy \(\displaystyle{ C}\) jest środkiem okręgu i bok \(\displaystyle{ AC}\) i \(\displaystyle{ BC}\) to promienie. Czyli \(\displaystyle{ AC}\) i \(\displaystyle{ BC}\) są sobie równe co nie.
A więc czyżbyś sugerował, żeby obliczyć punkt \(\displaystyle{ C}\) przy założeniu \(\displaystyle{ |BC|=|AC|}\) ze wzoru na długość odcinka?
Ja zrobiłam rysunek w głowie (czytelniejszy niż w prawdziwym życiu). To jest trójkąt prostokątny równoramienny, bo wtedy \(\displaystyle{ C}\) jest środkiem okręgu i bok \(\displaystyle{ AC}\) i \(\displaystyle{ BC}\) to promienie. Czyli \(\displaystyle{ AC}\) i \(\displaystyle{ BC}\) są sobie równe co nie.
A więc czyżbyś sugerował, żeby obliczyć punkt \(\displaystyle{ C}\) przy założeniu \(\displaystyle{ |BC|=|AC|}\) ze wzoru na długość odcinka?
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
-
- Administrator
- Posty: 34295
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Okrąg i jakiś trójkąt w nim
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Okrąg i jakiś trójkąt w nim
Wiedzą panowie, że ja się nie znam na historii, co nie, a dają mi panowie datę. W takim razie powiem jeszcze, że na geografii też się nie znam i mogą panowie następnym razem dać mi mapę, to też nie zrozumiem.
A że twierdzenie Pitagorasa? Ale co mi to da? Mogę policzyć \(\displaystyle{ |AB|}\), ale co po tym? No wiem, że to jest zadanie z twierdzeniem Pitagorasa, ale jak ja mam je wykorzystać?
A że twierdzenie Pitagorasa? Ale co mi to da? Mogę policzyć \(\displaystyle{ |AB|}\), ale co po tym? No wiem, że to jest zadanie z twierdzeniem Pitagorasa, ale jak ja mam je wykorzystać?
-
- Administrator
- Posty: 34295
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Okrąg i jakiś trójkąt w nim
Raczej twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa, które daje Ci, że kąt przy wierzchołku \(C\) jest kątem prostym. No i teraz może skojarzysz to z kątem wpisanym w okrąg opartym na średnicy okręgu.
JK
JK
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Okrąg i jakiś trójkąt w nim
No to, że to jest kąt prosty to wiem, ale o kątach wpisanych w okrąg to ja nie wiem. Wiem tylko, że to jest \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2} }\).
-
- Administrator
- Posty: 34295
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Okrąg i jakiś trójkąt w nim
A wiesz skąd to wiesz?
Nie słyszałaś o taki pojęciu?
Jakie TO?
Przypomnij sobie, o co jesteś pytana w tym zadaniu.
JK
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Okrąg i jakiś trójkąt w nim
Pytają mnie o równanie okręgu.
No ja wiem z twierdzenia odwrotnego do Pitagorasa tak na logikę.
No to jest radian kąta prostego i nie, nie słyszałam. I jestem święcie przekonana, że \(\displaystyle{ C}\) to środek okręgu.
No ja wiem z twierdzenia odwrotnego do Pitagorasa tak na logikę.
No to jest radian kąta prostego i nie, nie słyszałam. I jestem święcie przekonana, że \(\displaystyle{ C}\) to środek okręgu.
-
- Administrator
- Posty: 34295
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Okrąg i jakiś trójkąt w nim
A skąd wiesz, że chodzi o okrąg?
Co to jest "radian kąta prostego"?
Zauważ, że to się nie trzyma kupy. Masz opisać zbiór tych punktów \(\displaystyle{ C}\) na płaszczyźnie, dla których zachodzi równanie \(\displaystyle{ |AC|^{2}+|BC|^{2}=|AB|^{2}.}\) A potem twierdzisz, że "\(\displaystyle{ C}\) to środek okręgu". Co to ma oznaczać?Niepokonana pisze: ↑25 paź 2019, o 20:26I jestem święcie przekonana, że \(\displaystyle{ C}\) to środek okręgu.
Mam pewien kłopot z ustaleniem, co tak naprawdę masz na myśli.
JK
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Okrąg i jakiś trójkąt w nim
Teraz to ja też. A może chodzi o trójkąt a nie o okrąg? Ja już sama nie wiem. No w odpowiedzi jest równanie okręgu \(\displaystyle{ (x-4)^{2}+(y+3)^{2}=25}\)
-
- Administrator
- Posty: 34295
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Okrąg i jakiś trójkąt w nim
To jest ładne zadanie geometryczne na kojarzenie faktów. Pierwszy fakt to twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa, które mówi, że jeśli punkt \(\displaystyle{ C}\) spełnia warunek w zadaniu, to trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\) jest prostokątny z kątem prostym przy wierzchołku \(\displaystyle{ C}\). Drugi fakt jest taki, że kąt wpisany w okrąg jest prosty dokładnie wtedy, gdy jest oparty na średnicy okręgu (bo jest wtedy połową kąta środkowego półpełnego, opartego na półokręgu). Stąd możemy szybko wywnioskować, jaką figurę tworzą punkty \(\displaystyle{ C}\) spełniające zadany warunek i jakie jest jej równanie.
JK
JK
-
- Administrator
- Posty: 34295
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy