Prosta i odległość od punktu
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Prosta i odległość od punktu (uwaga trudne)
Ale jak się uprości...
\(\displaystyle{ 3Ax- \frac{63}{16}+ \frac{39}{8}=0 }\)
\(\displaystyle{ 3Ax- \frac{3}{4} - \frac{3}{2}=0 }\)
\(\displaystyle{ 3Ax- \frac{63}{16}+ \frac{39}{8}=0 }\)
\(\displaystyle{ 3Ax- \frac{3}{4} - \frac{3}{2}=0 }\)
-
- Administrator
- Posty: 34232
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5198 razy
Re: Prosta i odległość od punktu (uwaga trudne)
Trenujesz moją cierpliwość...
1. Wzór: \(\displaystyle{ Ax+By+C=0}\)
2. Dane: \(\displaystyle{ B=-\frac{63}{16}A,\ \ C= \frac{39}{8}A }\) (na razie jeden przypadek)
3. Polecenie: podstaw Dane do Wzoru.
JK
Skąd Ty bierzesz te dziwne równania? Podstawianie do wzoru to naprawdę nie jest duża filozofia.Niepokonana pisze: ↑22 paź 2019, o 22:56 Ale jak się uprości...
\(\displaystyle{ 3Ax- \frac{63}{16}+ \frac{39}{8}=0 }\)
\(\displaystyle{ 3Ax- \frac{3}{4} - \frac{3}{2}=0 }\)
1. Wzór: \(\displaystyle{ Ax+By+C=0}\)
2. Dane: \(\displaystyle{ B=-\frac{63}{16}A,\ \ C= \frac{39}{8}A }\) (na razie jeden przypadek)
3. Polecenie: podstaw Dane do Wzoru.
JK
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 22204
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3753 razy
Re: Prosta i odległość od punktu (uwaga trudne)
Wszystkie proste przechodzące przez punkt \((3,2)\) mają równanie \(y-2=a(x-3)\). (OK, nie wszystkie, bo prostej \(x=3\) w ten sposób nie dostaniemy, ale ona nie spełnia warunków zadania). Żeby prosta była odległa od początku układu o \(6/5\), to musi być styczna do okręgu \(x^2+y^2=(6/5)^2\), a więc równanie
$$x^2+(2+a(x-3))^2=(6/5)^2$$
ma mieć jedno rozwiązanie. Jego wyróżnik zatem musi być zerowy, a to daje proste równianie kwadratowe na parametr \(a\)
$$x^2+(2+a(x-3))^2=(6/5)^2$$
ma mieć jedno rozwiązanie. Jego wyróżnik zatem musi być zerowy, a to daje proste równianie kwadratowe na parametr \(a\)
-
- Użytkownik
- Posty: 6882
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 1112 razy
Re: Prosta i odległość od punktu (uwaga trudne)
Tak i rozwiązanie, wraz z rysunkiem do niego, wyrzuciłem do kosza. Przespałem okazję zaistnienia.
-
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Prosta i odległość od punktu (uwaga trudne)
Metoda odległości punktu od prostej - podsumowanie wczorajszych rozwiązań
\(\displaystyle{ \begin{cases} Ax +By + C = 0 \\ \frac{|C|}{\sqrt{A^2 +B^2}} = \frac{6}{5} \\ 3A +2B + C = 0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} Ax +By + C = 0 \\ \frac{|C|}{\sqrt{A^2 +B^2}} = \frac{6}{5} \\ C = -3A -2B \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} Ax +By + C = 0 \\ \frac{|-3A-2B|}{\sqrt{A^2 +B^2}} = \frac{6}{5} \\ C = -3A -2B \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} Ax +By + C = 0 \\ \frac{|3A+2B|}{\sqrt{A^2 +B^2}} = \frac{6}{5} \\ C = -3A -2B \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} Ax +By + C = 0 \\ \frac{|3A+2B|^2}{\sqrt{A^2 +B^2}^2} = \left(\frac{6}{5}\right)^2 \\ C = -3A -2B \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} Ax +By + C = 0 \\ \frac{|3A+2B|^2}{\sqrt{A^2 +B^2}^2} = \left(\frac{6}{5}\right)^2 \\ C = -3A -2B \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} Ax +By + C = 0 \\ \frac{9A^2 +12AB +4B^2}{A^2 +B^2} = \frac{36}{25} \\ C = -3A -2B \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} Ax +By + C = 0 \\ 225A^2 +300 AB +100B^2= 36A^2+36B^2 \\ C = -3A -2B \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} Ax +By + C = 0 \\ 64B^2 +300AB +189A^2 = 0 \\ C = -3A -2B \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} Ax +By + C = 0 \\ 64B^2 +300AB +189A^2 = 0,\ \ \Delta = 90000A^2- 4\cdot 64 \cdot 189A^2 = 41616A^2, \ \ \sqrt{\Delta}= 204A, \\ B_{1} = \frac{-300A+204A}{128} = -\frac{96}{128}A = -\frac{3}{4}A, \ \ B_{2} = \frac{-300A- 204A}{128}= -\frac{63}{16}A \\ C = -3A -2B \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} Ax +By + C = 0 \\ B_{1}= -\frac{3}{4}A, \ \ B_{2}= -\frac{63}{16}A \\ C_{1} = -3A -2\cdot \left(-\frac{3}{4}A \right) = -3A+\frac{6}{4}A -\frac{6}{4}A=-\frac{3}{2}A, \ \ C_{2}=-3A+2\cdot \frac{63}{16}A = -3A +\frac{63}{8}A = \frac{39}{8}A \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ Ax +B_{1}y + C_{1} = Ax - \frac{3}{4}Ay -\frac{3}{2}A=0 |:A \\ Ax +B_{2}y + C_{2} = Ax -\frac{63}{16}Ay +\frac{39}{8}A= 0 |:A }\)
\(\displaystyle{ x -\frac{3}{4}y -\frac{3}{2} =0 | \cdot 4 \\ x - \frac{63}{16}y + \frac{39}{8}= 0 |\cdot 16 }\)
\(\displaystyle{ 4x - 3y - 6 =0 \\ 16x - 63y + 78 = 0 }\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} Ax +By + C = 0 \\ \frac{|C|}{\sqrt{A^2 +B^2}} = \frac{6}{5} \\ 3A +2B + C = 0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} Ax +By + C = 0 \\ \frac{|C|}{\sqrt{A^2 +B^2}} = \frac{6}{5} \\ C = -3A -2B \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} Ax +By + C = 0 \\ \frac{|-3A-2B|}{\sqrt{A^2 +B^2}} = \frac{6}{5} \\ C = -3A -2B \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} Ax +By + C = 0 \\ \frac{|3A+2B|}{\sqrt{A^2 +B^2}} = \frac{6}{5} \\ C = -3A -2B \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} Ax +By + C = 0 \\ \frac{|3A+2B|^2}{\sqrt{A^2 +B^2}^2} = \left(\frac{6}{5}\right)^2 \\ C = -3A -2B \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} Ax +By + C = 0 \\ \frac{|3A+2B|^2}{\sqrt{A^2 +B^2}^2} = \left(\frac{6}{5}\right)^2 \\ C = -3A -2B \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} Ax +By + C = 0 \\ \frac{9A^2 +12AB +4B^2}{A^2 +B^2} = \frac{36}{25} \\ C = -3A -2B \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} Ax +By + C = 0 \\ 225A^2 +300 AB +100B^2= 36A^2+36B^2 \\ C = -3A -2B \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} Ax +By + C = 0 \\ 64B^2 +300AB +189A^2 = 0 \\ C = -3A -2B \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} Ax +By + C = 0 \\ 64B^2 +300AB +189A^2 = 0,\ \ \Delta = 90000A^2- 4\cdot 64 \cdot 189A^2 = 41616A^2, \ \ \sqrt{\Delta}= 204A, \\ B_{1} = \frac{-300A+204A}{128} = -\frac{96}{128}A = -\frac{3}{4}A, \ \ B_{2} = \frac{-300A- 204A}{128}= -\frac{63}{16}A \\ C = -3A -2B \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} Ax +By + C = 0 \\ B_{1}= -\frac{3}{4}A, \ \ B_{2}= -\frac{63}{16}A \\ C_{1} = -3A -2\cdot \left(-\frac{3}{4}A \right) = -3A+\frac{6}{4}A -\frac{6}{4}A=-\frac{3}{2}A, \ \ C_{2}=-3A+2\cdot \frac{63}{16}A = -3A +\frac{63}{8}A = \frac{39}{8}A \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ Ax +B_{1}y + C_{1} = Ax - \frac{3}{4}Ay -\frac{3}{2}A=0 |:A \\ Ax +B_{2}y + C_{2} = Ax -\frac{63}{16}Ay +\frac{39}{8}A= 0 |:A }\)
\(\displaystyle{ x -\frac{3}{4}y -\frac{3}{2} =0 | \cdot 4 \\ x - \frac{63}{16}y + \frac{39}{8}= 0 |\cdot 16 }\)
\(\displaystyle{ 4x - 3y - 6 =0 \\ 16x - 63y + 78 = 0 }\)
-
- Administrator
- Posty: 34232
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5198 razy
Re: Prosta i odległość od punktu (uwaga trudne)
janusz47, a czy Ty rozumiesz, że Niepokonana powinna to sama do końca policzyć? Ja wiem, że pisanie gotowców dobrze Ci idzie, ale nie zawsze chodzi o gotowca.
JK
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Prosta i odległość od punktu (uwaga trudne)
Pani Niepokonana nie rozumiała w pełni co oblicza. Po dzisiejszym spojrzeniu na tego gotowca powinna zrozumieć sens i rozwiązanie zadania metodą, którą Pan starał się jej wczoraj tłumaczyć.
-
- Użytkownik
- Posty: 6882
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 1112 razy
Re: Prosta i odległość od punktu (uwaga trudne)
Kolejne posty gotowca przywodzą mi na myśl wiersze radiodepeszy z kodem cyfrowym bez jego książki.
Toż to przykład najgorszego sposobu uczenia, choć najlepszy pokazywania swojej sprawności rachunkowej.
Toż to przykład najgorszego sposobu uczenia, choć najlepszy pokazywania swojej sprawności rachunkowej.
-
- Użytkownik
- Posty: 22204
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3753 razy
Re: Prosta i odległość od punktu (uwaga trudne)
Ten gotowiec to niestety ściana znaczkow a nie rozwiązanie. Założenie że xxx zrozumie dlaczego jest tak a nie inaczej może nie być prawdziwe
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Prosta i odległość od punktu (uwaga trudne)
No bo to jest tak, że uzależniliśmy \(\displaystyle{ B}\) i \(\displaystyle{ C}\) od \(\displaystyle{ A}\) jakimś dziwnym sposobem i teraz na tej podstawie robimy równanie.
To będzie bez A, bo A się skróci: \(\displaystyle{ x- \frac{63}{16}y+ \frac{39}{8}=0 }\)
Ooo, cześć a4karo, myślałam już, że nie będziesz chciał rozwiązać zadania ze swojego ulubionego tematu.
Janusz sorry, ale sposób a4karo jest prostszy niż Twój, chociaż nie wiem, skąd on wiedział, jakie proste przechodzą przez \(\displaystyle{ P}\).
To będzie bez A, bo A się skróci: \(\displaystyle{ x- \frac{63}{16}y+ \frac{39}{8}=0 }\)
Ooo, cześć a4karo, myślałam już, że nie będziesz chciał rozwiązać zadania ze swojego ulubionego tematu.
Janusz sorry, ale sposób a4karo jest prostszy niż Twój, chociaż nie wiem, skąd on wiedział, jakie proste przechodzą przez \(\displaystyle{ P}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 22204
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3753 razy
Re: Prosta i odległość od punktu (uwaga trudne)
@Niepokonana A kto Ci powiedział, że to mój ulubiony temat?
Swoją drogą, skoro nie wiesz dlaczego takie proste przechodzą przez ten punkt, to powinnaś przyglądać mu się tak długo, aż zrozumiesz.
To już nie pierwszy raz, że czytasz rozwiązanie i komentujesz tak: fajnie, nie rozumiem tego i tego ale skoro tak mówią, to tak jest.
Uczenie się matematyki nie polega na robieniu zadań, tylko na rozumieniu jak i dlaczego tak właśnie się je rozwiązuje.
Swoją drogą, skoro nie wiesz dlaczego takie proste przechodzą przez ten punkt, to powinnaś przyglądać mu się tak długo, aż zrozumiesz.
To już nie pierwszy raz, że czytasz rozwiązanie i komentujesz tak: fajnie, nie rozumiem tego i tego ale skoro tak mówią, to tak jest.
Uczenie się matematyki nie polega na robieniu zadań, tylko na rozumieniu jak i dlaczego tak właśnie się je rozwiązuje.
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Prosta i odległość od punktu (uwaga trudne)
Ty lubisz wszystko, gdzie się rysuje. To, co powiedziałeś, ma sens, ale sama bym tego nie wyprowadziła... To jest przesuwanie funkcji do góry, na dół i na boki, pamiętam to. Ale to z promieniami to rozumiem, bo to dzisiaj miałam na lekcji.
Panie Adminie, to już koniec zadania czy nie?
Panie Adminie, to już koniec zadania czy nie?
-
- Administrator
- Posty: 34232
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5198 razy
Re: Prosta i odległość od punktu (uwaga trudne)
To prześledź jeszcze raz to, co robiłaś, to może odkryjesz, na czym polega ten "dziwny sposób".Niepokonana pisze: ↑23 paź 2019, o 15:44No bo to jest tak, że uzależniliśmy \(\displaystyle{ B}\) i \(\displaystyle{ C}\) od \(\displaystyle{ A}\) jakimś dziwnym sposobem i teraz na tej podstawie robimy równanie.
Dobrze, teraz drugie równanie.Niepokonana pisze: ↑23 paź 2019, o 15:44To będzie bez A, bo A się skróci: \(\displaystyle{ x- \frac{63}{16}y+ \frac{39}{8}=0 }\)
To co napisał janusz47 to są dokładnie te rachunki, które wykonywałaś, w wersji "ściana znaczków".Niepokonana pisze: ↑23 paź 2019, o 15:44Janusz sorry, ale sposób a4karo jest prostszy niż Twój, chociaż nie wiem, skąd on wiedział, jakie proste przechodzą przez \(\displaystyle{ P}\).
Sposób a4karo wymaga pewnej wyobraźni geometrycznej do zapisania potrzebnych warunków. W tym sensie sposób zaproponowany przeze mnie jest mniej wymagający (ale na pewno dużo bardziej żmudny i przez to mniej elegancki).
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 22204
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3753 razy
Re: Prosta i odległość od punktu (uwaga trudne)
Zabawne, nigdy o tym nie myślałem w tych kategoriach. Dla mnie po prostu jest to równanie prostej, a jak się wstawi \(x=3, y=2\) to się dostatnie \(0=0\)Niepokonana pisze: ↑23 paź 2019, o 16:27 Ty lubisz wszystko, gdzie się rysuje. To, co powiedziałeś, ma sens, ale sama bym tego nie wyprowadziła... To jest przesuwanie funkcji do góry, na dół i na boki, pamiętam to. Ale to z promieniami to rozumiem, bo to dzisiaj miałam na lekcji.