Prosta przecinająca prostopadle dwie proste skośne

[Indifferentiable]

Dane są proste skośne:
\(\displaystyle{ l_1:\begin{cases} x = 1 -t\\ y=2-t , t \in R \\ z = 6+2t\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ l_2:\begin{cases} x = 2+t\\ y=-2t , t \in R \\ z = 4+t\end{cases}}\)
Wyznacz prostą \(\displaystyle{ l}\) przecinającą prostopadle \(\displaystyle{ l_1}\) oraz \(\displaystyle{ l_2}\).




Wektor szukanej prostej to iloczyn wektorowy \(\displaystyle{ \left[ -1,-1,2\right] \times \left[ 1,-2,1\right]}\).
Jak wyznaczyć punkt należący do \(\displaystyle{ l}\)?

[MrCommando]

Jedyny pomysł jaki mi przychodzi do głowy to jest taki, żeby napisać równanie płaszczyzny prostopadłej do szukanej prostej i zawierającej jedną z wyjściowych prostych. Potem na tą płaszczyznę rzutujemy drugą z danych prostych i szukamy punktu wspólnego tego rzutu i drugiej prostej. Dość nieprzyjemne rachunkowo może być.

Przeliczyłem nawet to i wcale tak strasznie rachunki nie wyglądały. Wyszła prosta \(\displaystyle{ \left(x,y,z\right)=\left(2+t,3+t,4+t\right)}\), \(\displaystyle{ t\in\mathbb{R}}\).