prosta czy plaszczyzna w R^3?

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
degel123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 194
Rejestracja: 23 lis 2014, o 19:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska
Podziękował: 64 razy

prosta czy plaszczyzna w R^3?

Post autor: degel123 »

jak wygląda w \(\displaystyle{ \mathbb{R}^3}\) zbior \(\displaystyle{ y=1-2x}\) i \(\displaystyle{ z=x-1}\)? prosta czy plaszczyzna?
Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4060
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1391 razy

Re: prosta czy plaszczyzna w R^3?

Post autor: Janusz Tracz »

Są to płaszczyzny. Ogólne równanie płaszczyzny to \(\displaystyle{ Ax+By+Cz=D}\) i te równania są tej postacie tylko że \(\displaystyle{ C=0}\) w pierwszym z nich a \(\displaystyle{ B=0}\) w drugim stąd pozorny brak zmiennych \(\displaystyle{ z}\) oraz \(\displaystyle{ y}\)
degel123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 194
Rejestracja: 23 lis 2014, o 19:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska
Podziękował: 64 razy

Re: prosta czy plaszczyzna w R^3?

Post autor: degel123 »

tzn rozwiazalem uklad rownan i wyszlo ze \(\displaystyle{ z}\) oraz \(\displaystyle{ y}\) sa zalezne od \(\displaystyle{ x}\) w ten sposob jak wyzej. Zatem odpowiedz ma byc ze rozwiazania generuja plaszczyzne?
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: prosta czy plaszczyzna w R^3?

Post autor: Jan Kraszewski »

No to zdecyduj się, czy pytasz o równania z osobna, czy o układ równań.

JK
Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4060
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1391 razy

Re: prosta czy plaszczyzna w R^3?

Post autor: Janusz Tracz »

Nie. Jeśli traktować to jak rozwiązanie układu równań to jest to prosta parametryczna z parametrem \(\displaystyle{ x}\). Wtedy jest to prosta. Myślałem, że pytasz o te zbioru z osobna. Ale nie ma tego złego... zbiory z osobna są płaszczyznami a ich część wspólna (czyli część wspólna płaszczyzn) jest prostą.
ODPOWIEDZ