Początek układu współrzędnych przeniesiono do punktu \(\displaystyle{ O' (-1,2)}\), a następnie obrócono powstały układ współrzędnych o kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) taki, że \(\displaystyle{ \tg\alpha = \frac{5}{12}}\). Wyznaczyć współrzędne punktu \(\displaystyle{ M}\) w starym układzie jeżeli jego współrzędne w nowym układzie wynoszą \(\displaystyle{ (2,-1)}\).
Obliczam \(\displaystyle{ \cos\alpha = \frac{12}{13}}\) i \(\displaystyle{ \sin\alpha = \frac{5}{13}}\).
Obliczam współrzędne punktu \(\displaystyle{ (2,-3)}\) przed obrotem.
Korzystam ze wzoru:
\(\displaystyle{ x_{0}' = x_{0}\cos\alpha - y_{0}\sin\alpha}\)
\(\displaystyle{ y_{0}' = x_{0}\sin\alpha + y_{0}\cos\alpha}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
2 = \frac{12}{13}x - \frac{5}{13}y \\
-3 = \frac{5}{13}x + \frac{12}{13}y \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}
2 = \frac{12}{13}x - \frac{5}{13}y \\
2 = - \frac{5}{13}x - \frac{12}{13}y - 1
\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \frac{12}{13}x - \frac{5}{13}y = - \frac{5}{13}x - \frac{12}{13}y - 1}\)
Obliczam \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) ...
Następnie obliczam wektor przesunięcia początku układu współrzędnych za pomocą wzoru:
\(\displaystyle{ x'=x-a \\
y'=y-b}\)
Uzyskawczy wektor obliczam punkt \(\displaystyle{ (2,-1)}\)przed przesunięciem i obrotem układu. Czyli za \(\displaystyle{ x'}\) i \(\displaystyle{ y'}\) podstawiam poprzednio obliczone \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) wspólrzędne punktu przed obrotem. A za \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) obliczony wektor przesunięcia.
Z tego uzyskuje współrzędne punktu \(\displaystyle{ M}\) w starym układzie.
Czy taki sposób rozwiązania jest poprawny? Bardzo proszę o pomoc
Przeniesienie i obrót układu współrzędnych
-
- Użytkownik
- Posty: 26
- Rejestracja: 4 lis 2018, o 16:43
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 1 raz
Przeniesienie i obrót układu współrzędnych
Ostatnio zmieniony 8 cze 2019, o 18:19 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.