Parabola o równaniu

[Michal2115]

Parabola o równaniu \(\displaystyle{ y=2- \frac{1}{2}x ^{2}}\) przecina oś Ox układu współrzędnych w punktach \(\displaystyle{ A = \left( - 2,0 \right)}\) i \(\displaystyle{ B = \left( 2,0 \right)}\).
Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne \(\displaystyle{ ABCD}\), których dłuższą podstawą jest odcinek \(\displaystyle{ AB}\), a końce\(\displaystyle{ C}\) i \(\displaystyle{ D}\) krótszej podstawy leżą na paraboli. Wyznacz pole trapezu \(\displaystyle{ ABCD}\) w zależności od pierwszej współrzędnej wierzchołka \(\displaystyle{ C}\). Oblicz współrzędne wierzchołka \(\displaystyle{ C}\) tego z rozpatrywanych trapezów, którego pole jest największe.

I mam pytanie, napotykam się z zapisem, że punkt \(\displaystyle{ C}\) to \(\displaystyle{ \left( x,2- \frac{1}{2} x ^{2} \right).}\) Mógłbym wiedzieć dlaczego tak jest? Tylko na tym mi zależy, nie na rozwiązaniu.

[Premislav]

Z treści zadania wiesz, że punkt \(\displaystyle{ C}\) ma leżeć na paraboli opisanej równaniem \(\displaystyle{ y=2-\frac 1 2x^2}\), czyli jeśli oznaczymy jego pierwszą współrzędną przez \(\displaystyle{ x}\), to druga współrzędna ma właśnie postać \(\displaystyle{ 2-\frac 1 2x^2}\). Ogólnie jeśli jakiś punkt w kartezjańskim układzie współrzędnych należy do wykresu funkcji \(\displaystyle{ y=f(x)}\), to jest postaci \(\displaystyle{ (x_0, f(x_0))}\) dla pewnego \(\displaystyle{ x_0\in \RR}\).

[Michal2115]

Oki, dziękuje Majorze.