Symetria względem prostej.

[Piasek96]

Napisać równanie symetrii względem prostej \(\displaystyle{ y = 2x + 1}\) z poślizgiem o wektor \(\displaystyle{ [2, -1]}\).

[Dilectus]

Równanie symetrii czego? I co ma się pośliznąć o wektor \(\displaystyle{ \vec{v}=[2, -1]}\)?

[Piasek96]

Podałem całe polecenie.

[Dilectus]

No to jest ono kompletnie nieczytelne.
Wyobraźmy sobie, że po jednej stronie prostej o równaniu, które podałeś leży cokolwiek, np. śrubokręt, kostka masła czy symboliczne pół litra i każdy z tych przedmiotów opisany jest równaniem. Wówczas można by napisać równanie symetrycznego odbicia tego czegoś względem tej prostej. Ale jeśli nie wiem, co ma być symetryczne względem tej prostej i to jeszcze z przesunięciem o wektor, to wymiękam, bo, dalibóg, nie wiadomo, o co chodzi.

[Jan Kraszewski]

Dilectus, jest czytelne. Chodzi o wzór przekształcenia "symetria z poślizgiem" (czyli złożenie symetrii osiowej z translacją).

JK

[Dilectus]

Jan Kraszewski, w takim razie pomóż Piaskowi96, rozwiązać problem.

[kerajs]

A czy symetria z poślizgiem nie dotyczy jedynie wektorów (poślizgu) równoległych do osi symetrii?

Ukryta treść:    

Symetria osiowa względem prostej \(\displaystyle{ y=2x+1}\) przekształca \(\displaystyle{ A=(x,y)}\) w \(\displaystyle{ A'=(x',y')}\) gdzie:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x'= \frac{-3x+4y-4}{5} \\ y'= \frac{4x+3y+1}{5} \end{cases}}\)
Złożenie tej symetrii z translacją o wektor \(\displaystyle{ \left[ 2,-1\right]}\) przekształca \(\displaystyle{ A=(x,y)}\) w \(\displaystyle{ A''=(x'',y'')}\) gdzie:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x''= \frac{-3x+4y+6}{5} \\ y''= \frac{4x+3y-4}{5} \end{cases}}\)

[janusz47]

Dotyczy jedynie tych wektorów, które są równoległe do osi symetrii.