Znajdź te wartości parametru m dla których okręgi

[Michal2115]

Znajdź te wartości parametru m dla których okręgi \(\displaystyle{ x ^{2} + y ^{2} + 4x - 2my + m ^{2} = 0}\) i \(\displaystyle{ x ^{2} + y ^{2} = 2}\) są styczne.

Przekształciłem te pierwsze równanie okręgu do postaci:

\(\displaystyle{ (x+2) ^{2} +(y-m) ^{2} =4-m ^{2} \\
S=(-2,m), r= \sqrt{4-m ^{2} } \\
r ^{2} \ge 0\\
m \in (- \infty ,-2) \cup (2,+ \infty )\\
r _{1} +r _{2} = \left| S _{1}S _{2} \right|}\)

I nie wiem co dalej. Czy te okręgi mogę być też styczne wewnętrznie? Jeżeli nie to dlaczego?

[kerajs]

\(\displaystyle{ (x+2) ^{2} +(y-m) ^{2} =4-m ^{2} \\
S=(-2,m) r= \sqrt{4-m ^{2} } \\
r ^{2} \ge 0\\
m \in (- \infty ,-2) \cup (2,+ \infty )\\
r _{1} +r _{2} = \left| S _{1}S _{2} \right|}\)[/latex]
I nie wiem co dalej

Raczej: \(\displaystyle{ (x+2) ^{2} +(y-m) ^{2} =4}\)

Przy okazji, dziedziną pierwiastka \(\displaystyle{ \sqrt{4-m ^{2} }}\) jest \(\displaystyle{ m \in \left\langle -2,2\right\rangle}\)

Pozostaje teraz rozwiązać równanie:
\(\displaystyle{ \sqrt{2}+ 2= \sqrt{(-2-0)^2+(m-0)^2}}\)

Czy te okręgi mogę być też styczne wewnętrznie? Jeżeli nie to dlaczego?

Okręgi nie mogą być styczne wewnętrznie, gdyż przy najbliższym położeniu środków okręgów (dla \(\displaystyle{ m=0}\)) o znanej długości promieni, te jedynie się przecinają.

[Michal2115]

Wszystko jasne, wyszło mi Dziękuje!