Problem z sprawdzeniem czy trójkąt jest prostokątny
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 20 lut 2019, o 16:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 2 razy
Problem z sprawdzeniem czy trójkąt jest prostokątny
Zadanie brzmi:
Niech \(\displaystyle{ A=(-1, 3, 2), B=(-2,-1,1), C=(0,-2,2)}\), za pomocą rachunku wektorów wyznacz Pole trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) i sprawdź czy ten trojkąt jest prostokątny.
Z polem nie mam żadnego problemu, zrobilem wektor \(\displaystyle{ AB}\) oraz \(\displaystyle{ AC}\) i podstawilem do wzoru \(\displaystyle{ P= \frac12 |\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}|}\), także to umiem tylko kompletnie nie wiem jak to sprawdzić czy trójkąt ten jest prostokątny
Z góry dzięki za pomoc!
Niech \(\displaystyle{ A=(-1, 3, 2), B=(-2,-1,1), C=(0,-2,2)}\), za pomocą rachunku wektorów wyznacz Pole trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) i sprawdź czy ten trojkąt jest prostokątny.
Z polem nie mam żadnego problemu, zrobilem wektor \(\displaystyle{ AB}\) oraz \(\displaystyle{ AC}\) i podstawilem do wzoru \(\displaystyle{ P= \frac12 |\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}|}\), także to umiem tylko kompletnie nie wiem jak to sprawdzić czy trójkąt ten jest prostokątny
Z góry dzięki za pomoc!
Ostatnio zmieniony 20 lut 2019, o 17:08 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 20 lut 2019, o 16:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 2 razy
Problem z sprawdzeniem czy trójkąt jest prostokątny
Niestety, nic mi to nie mowi. Może trochę więcej wskazówek? Przyznaje się bez bicia ze na wykladzie troche nie uważałem więc teraz jestem troche w nosiea4karo pisze:Wsk. Iloczyn skalarny
Edit: wiem co to jest iloczyn skalarny, ale nie za bardzo wiem co ma mi to dać w tym przykładzie
-
- Administrator
- Posty: 34281
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Problem z sprawdzeniem czy trójkąt jest prostokątny
Ile wynosi iloczyn skalarny wektorów prostopadłych?
Jak liczymy iloczyn skalarny wektorów znając ich współrzędne?
JK
Jak liczymy iloczyn skalarny wektorów znając ich współrzędne?
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 20 lut 2019, o 16:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 2 razy
Re: Problem z sprawdzeniem czy trójkąt jest prostokątny
Czy dobrze rozumiem że powinienem użyc następujących wzorów:Jan Kraszewski pisze:Ile wynosi iloczyn skalarny wektorów prostopadłych?
Jak liczymy iloczyn skalarny wektorów znając ich współrzędne?
JK
\(\displaystyle{ \vec{a} \cdot \vec{b} = a_{1} \cdot b_{1} + a_{2} \cdot b_{2} + a_{3} \cdot b_{3}}\)
a następnie skorzystać z warunku że jeżeli wektory są prostopadłe to:
\(\displaystyle{ \vec{a} \cdot \vec{b} =0}\)
Ostatnio zmieniony 20 lut 2019, o 18:02 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
- Administrator
- Posty: 34281
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Problem z sprawdzeniem czy trójkąt jest prostokątny
Tak, poza tym, że masz skorzystać z warunku, że jeśli \(\displaystyle{ \vec{a} \cdot \vec{b} =0}\), to wektory są prostopadłe (użyłeś implikacji w niewłaściwą stronę).
JK
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 6882
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 1112 razy
Re: Problem z sprawdzeniem czy trójkąt jest prostokątny
Lub zapytać, czy odcinek od trzeciego wierzchołka, nieprzynależnego do tego boku, do punktu połowiącego najdłuższy bok nie ma przypadkiem miary równej połowie tego boku? (tw o trójkącie wpisanym w półokrąg)