ogniska elipsy powstałej z przekroju elipsoidy

[senek]

Wyznaczyć ogniska elipsy powstałej z przekroju elipsoidy \(\displaystyle{ \frac{x^{2}}{20} + \frac{9 \cdot (y-3)^{2}}{20} +\frac{(z-1)^{2}}{5}=1}\) płaszczyzną \(\displaystyle{ x = 2.}\)

Dochodzę do momentu, że otrzymuje równanie elipsy (podstawiając do rownania elipsoidy po prostu \(\displaystyle{ x=2}\)) ale nie mam pojecia jak wyznaczyć ogniska:(

[szw1710]

Ogniska wyznaczysz ze wzorów, które są ogólnie znane. Podają jednak te współrzędne w standardowym położeniu elipsy, gdzie środkiem symetrii jest początek układu. Więc przesuń je o wektor związany ze środkiem symetrii Twojej elipsy.

Ukryta treść:    

Odp. \(\displaystyle{ F_{1,2}=\left(2,3,1\pm\frac{2\sqrt{5}}{3}\right).}\)

[senek]

Mógłbyś rozpisać to krok po kroku?

Ogniska wyznaczysz ze wzorów, które są ogólnie znane. Podają jednak te współrzędne w standardowym położeniu elipsy, gdzie środkiem symetrii jest początek układu. Więc przesuń je o wektor związany ze środkiem symetrii Twojej elipsy.

Ukryta treść:    

Odp. \(\displaystyle{ F_{1,2}=\left(2,3,1\pm\frac{2\sqrt{5}}{3}\right).}\)

[szw1710]

Nie. To już Twoje zadanie badawcze. Najpierw przypomnij sobie jak znaleźć ogniska elipsy na płaszczyźnie. A potem przejdź do właściwego zadania.

Rolą forum jest dawanie wskazówek. Takie ode mnie otrzymałaś. Ale zasadnicza praca odbywa się samodzielnie.