2 zadania z geometrii różniczkowej

[cukierek]

Witam, potrzebuję pomocy w zadaniach z geometrii różniczkowej kolokwium się zbliża a ja nie umiem rozwiązać zadań, proszę o pomoc, jeśli w złym dziale proszę o przeniesienie.
Zadanie 1. Korzystając z definicji powierzchni regularnej \(\displaystyle{ S}\) w \(\displaystyle{ \RR^3}\) sprawdzić czy dany podzbiór \(\displaystyle{ S \subset \RR^3}\) jest powierzchnią regularną wyznaczając jej parametryzację \(\displaystyle{ f(u,v)}\):
1. \(\displaystyle{ S={(x,y,z) \in \RR^3: -x^2-y^2+z^2=1}}\)
2. \(\displaystyle{ S={(x,y,z) \in \RR^3: \frac{x^2}{4}+ \frac{y^2}{9} + \frac{z^2}{16}=1}}\)

Zadanie 2. Dla danej krzywej \(\displaystyle{ \beta(t) =f(u(t), v(t))}\) na powierzchnię \(\displaystyle{ S}\) z daną parametryzacją \(\displaystyle{ f(u,v)}\) wyznaczyć jej reparametryzację za pomocą długości łuku korzystając z pierwszej formy kwadratowej powierzchni obliczyć krzywiznę normalną \(\displaystyle{ k_n}\) krzywej \(\displaystyle{ \beta(t)}\):
1. \(\displaystyle{ \beta(t) = f(\cos(t), \sin (t)), f(u,v)=(u,v, u^2+v^2), (u,v) \in \RR^2}\).