Strona 1 z 1

Stereometria analityczna objętość pytanie

: 23 sty 2019, o 15:23
autor: Richard del Ferro
Kieruje do forumowiczów pewne zapytanie zrodzone z ciekawości oraz niemożności rozwiązania pewnego zadania

Dane są cztery punkty w przestrzeni

\(\displaystyle{ A=[x_{a},y_{a},z_{a}], B=[x_{b},y_{b},z_{b}], C=[x_{c},y_{c},z_{c}], D=[x_{d},y_{d},z_{d}]}\)

Czy istnieje wzór na obliczenie objętości figury powstałej przez połączenie danych punktów?

Re: Stereometria analityczna objętość pytanie

: 23 sty 2019, o 15:48
autor: Janusz Tracz
Czy istnieje wzór na obliczenie objętości figury powstałej przez połączenie danych punktów?
To zależy od figury. Nie wszystkie figury są definiowane za pomocą \(\displaystyle{ 4}\) punktów. Jeśli chodzi Ci o równoległościan to można zrobić tak:
Mógłbyś ustalić sobie jakiś punkt bazowy na przykład \(\displaystyle{ A}\) i policzyć wektory \(\displaystyle{ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD}}\). Iloczyn mieszany tych wektorów jest objętością równoległościanu z dokładnością co do znaku, tak samo wyznacznik tych trzech wektorów mówi o objętości. Tu o tym można poczytać klik

Re: Stereometria analityczna objętość pytanie

: 23 sty 2019, o 16:28
autor: Dilectus
Czy istnieje wzór na obliczenie objętości figury
Nie istnieje, ponieważ figura nie ma objętości. Ma tylko pole powierzchni.

Re: Stereometria analityczna objętość pytanie

: 23 sty 2019, o 16:34
autor: matmatmm
Przecież tu chodzi o czworościan.

Re: Stereometria analityczna objętość pytanie

: 23 sty 2019, o 16:41
autor: Janusz Tracz
Dla czworościanów też jest wzór daleko szukać nie trzeba klik

Re: Stereometria analityczna objętość pytanie

: 24 sty 2019, o 00:46
autor: Dilectus
matmatmm pisze:Przecież tu chodzi o czworościan.
Czworościan nie jest figurą.

Re: Stereometria analityczna objętość pytanie

: 24 sty 2019, o 12:07
autor: matmatmm
Jak nie jak tak

Re: Stereometria analityczna objętość pytanie

: 24 sty 2019, o 14:11
autor: Jan Kraszewski
Bryła to też figura...

JK