Stereometria analityczna objętość pytanie

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Awatar użytkownika
Richard del Ferro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 190
Rejestracja: 13 mar 2016, o 22:48
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 16 razy

Stereometria analityczna objętość pytanie

Post autor: Richard del Ferro »

Kieruje do forumowiczów pewne zapytanie zrodzone z ciekawości oraz niemożności rozwiązania pewnego zadania

Dane są cztery punkty w przestrzeni

\(\displaystyle{ A=[x_{a},y_{a},z_{a}],
B=[x_{b},y_{b},z_{b}],
C=[x_{c},y_{c},z_{c}],
D=[x_{d},y_{d},z_{d}]}\)


Czy istnieje wzór na obliczenie objętości figury powstałej przez połączenie danych punktów?
Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4060
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1391 razy

Re: Stereometria analityczna objętość pytanie

Post autor: Janusz Tracz »

Czy istnieje wzór na obliczenie objętości figury powstałej przez połączenie danych punktów?
To zależy od figury. Nie wszystkie figury są definiowane za pomocą \(\displaystyle{ 4}\) punktów. Jeśli chodzi Ci o równoległościan to można zrobić tak:
Mógłbyś ustalić sobie jakiś punkt bazowy na przykład \(\displaystyle{ A}\) i policzyć wektory \(\displaystyle{ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD}}\). Iloczyn mieszany tych wektorów jest objętością równoległościanu z dokładnością co do znaku, tak samo wyznacznik tych trzech wektorów mówi o objętości. Tu o tym można poczytać

Kod: Zaznacz cały

http://www.pg.gda.pl/cnm/pracownicy/jolanta.dymkowska/papers/wektory_ilm.pdf
Dilectus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2662
Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 369 razy

Re: Stereometria analityczna objętość pytanie

Post autor: Dilectus »

Czy istnieje wzór na obliczenie objętości figury
Nie istnieje, ponieważ figura nie ma objętości. Ma tylko pole powierzchni.
matmatmm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2282
Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sosnowiec
Podziękował: 88 razy
Pomógł: 351 razy

Re: Stereometria analityczna objętość pytanie

Post autor: matmatmm »

Przecież tu chodzi o czworościan.
Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4060
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1391 razy

Re: Stereometria analityczna objętość pytanie

Post autor: Janusz Tracz »

Dla czworościanów też jest wzór daleko szukać nie trzeba

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Czworo%C5%9Bcian
Dilectus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2662
Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 369 razy

Re: Stereometria analityczna objętość pytanie

Post autor: Dilectus »

matmatmm pisze:Przecież tu chodzi o czworościan.
Czworościan nie jest figurą.
matmatmm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2282
Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sosnowiec
Podziękował: 88 razy
Pomógł: 351 razy

Re: Stereometria analityczna objętość pytanie

Post autor: matmatmm »

Jak nie jak tak
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Stereometria analityczna objętość pytanie

Post autor: Jan Kraszewski »

Bryła to też figura...

JK
ODPOWIEDZ