Strona 1 z 1
Stereometria analityczna objętość pytanie
: 23 sty 2019, o 15:23
autor: Richard del Ferro
Kieruje do forumowiczów pewne zapytanie zrodzone z ciekawości oraz niemożności rozwiązania pewnego zadania
Dane są cztery punkty w przestrzeni
\(\displaystyle{ A=[x_{a},y_{a},z_{a}],
B=[x_{b},y_{b},z_{b}],
C=[x_{c},y_{c},z_{c}],
D=[x_{d},y_{d},z_{d}]}\)
Czy istnieje wzór na obliczenie objętości figury powstałej przez połączenie danych punktów?
Re: Stereometria analityczna objętość pytanie
: 23 sty 2019, o 15:48
autor: Janusz Tracz
Czy istnieje wzór na obliczenie objętości figury powstałej przez połączenie danych punktów?
To zależy od figury. Nie wszystkie figury są definiowane za pomocą
\(\displaystyle{ 4}\) punktów. Jeśli chodzi Ci o równoległościan to można zrobić tak:
Mógłbyś ustalić sobie jakiś punkt bazowy na przykład
\(\displaystyle{ A}\) i policzyć wektory
\(\displaystyle{ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD}}\). Iloczyn mieszany tych wektorów jest objętością równoległościanu z dokładnością co do znaku, tak samo wyznacznik tych trzech wektorów mówi o objętości. Tu o tym można poczytać
Kod: Zaznacz cały
http://www.pg.gda.pl/cnm/pracownicy/jolanta.dymkowska/papers/wektory_ilm.pdf
Re: Stereometria analityczna objętość pytanie
: 23 sty 2019, o 16:28
autor: Dilectus
Czy istnieje wzór na obliczenie objętości figury
Nie istnieje, ponieważ figura nie ma objętości. Ma tylko pole powierzchni.
Re: Stereometria analityczna objętość pytanie
: 23 sty 2019, o 16:34
autor: matmatmm
Przecież tu chodzi o czworościan.
Re: Stereometria analityczna objętość pytanie
: 23 sty 2019, o 16:41
autor: Janusz Tracz
Dla czworościanów też jest wzór daleko szukać nie trzeba
Kod: Zaznacz cały
https://pl.wikipedia.org/wiki/Czworo%C5%9Bcian
Re: Stereometria analityczna objętość pytanie
: 24 sty 2019, o 00:46
autor: Dilectus
matmatmm pisze:Przecież tu chodzi o czworościan.
Czworościan nie jest figurą.
Re: Stereometria analityczna objętość pytanie
: 24 sty 2019, o 12:07
autor: matmatmm
Jak nie jak tak
Re: Stereometria analityczna objętość pytanie
: 24 sty 2019, o 14:11
autor: Jan Kraszewski
Bryła to też figura...
JK