Matematyka.pl

Kieruje do forumowiczów pewne zapytanie zrodzone z ciekawości oraz niemożności rozwiązania pewnego zadania

Dane są cztery punkty w przestrzeni

\(\displaystyle{ A=[x_{a},y_{a},z_{a}],
B=[x_{b},y_{b},z_{b}],
C=[x_{c},y_{c},z_{c}],
D=[x_{d},y_{d},z_{d}]}\)

Czy istnieje wzór na obliczenie objętości figury powstałej przez połączenie danych punktów?

Czy istnieje wzór na obliczenie objętości figury powstałej przez połączenie danych punktów?

To zależy od figury. Nie wszystkie figury są definiowane za pomocą \(\displaystyle{ 4}\) punktów. Jeśli chodzi Ci o równoległościan to można zrobić tak:
Mógłbyś ustalić sobie jakiś punkt bazowy na przykład \(\displaystyle{ A}\) i policzyć wektory \(\displaystyle{ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD}}\). Iloczyn mieszany tych wektorów jest objętością równoległościanu z dokładnością co do znaku, tak samo wyznacznik tych trzech wektorów mówi o objętości. Tu o tym można poczytać

Czy istnieje wzór na obliczenie objętości figury

Nie istnieje, ponieważ figura nie ma objętości. Ma tylko pole powierzchni.

Przecież tu chodzi o czworościan.

Dla czworościanów też jest wzór daleko szukać nie trzeba

matmatmm pisze:Przecież tu chodzi o czworościan.

Czworościan nie jest figurą.

Jak nie jak tak

Bryła to też figura...

JK