Stereometria analityczna objętość pytanie

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Awatar użytkownika
Richard del Ferro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 190
Rejestracja: 13 mar 2016, o 22:48
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 16 razy

Stereometria analityczna objętość pytanie

Post autor: Richard del Ferro » 23 sty 2019, o 15:23

Kieruje do forumowiczów pewne zapytanie zrodzone z ciekawości oraz niemożności rozwiązania pewnego zadania

Dane są cztery punkty w przestrzeni

\(\displaystyle{ A=[x_{a},y_{a},z_{a}], B=[x_{b},y_{b},z_{b}], C=[x_{c},y_{c},z_{c}], D=[x_{d},y_{d},z_{d}]}\)

Czy istnieje wzór na obliczenie objętości figury powstałej przez połączenie danych punktów?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2868
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 72 razy
Pomógł: 939 razy

Re: Stereometria analityczna objętość pytanie

Post autor: Janusz Tracz » 23 sty 2019, o 15:48

Czy istnieje wzór na obliczenie objętości figury powstałej przez połączenie danych punktów?
To zależy od figury. Nie wszystkie figury są definiowane za pomocą \(\displaystyle{ 4}\) punktów. Jeśli chodzi Ci o równoległościan to można zrobić tak:
Mógłbyś ustalić sobie jakiś punkt bazowy na przykład \(\displaystyle{ A}\) i policzyć wektory \(\displaystyle{ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD}}\). Iloczyn mieszany tych wektorów jest objętością równoległościanu z dokładnością co do znaku, tak samo wyznacznik tych trzech wektorów mówi o objętości. Tu o tym można poczytać klik

Dilectus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2541
Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 357 razy

Re: Stereometria analityczna objętość pytanie

Post autor: Dilectus » 23 sty 2019, o 16:28

Czy istnieje wzór na obliczenie objętości figury
Nie istnieje, ponieważ figura nie ma objętości. Ma tylko pole powierzchni.

matmatmm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1871
Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sosnowiec
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 266 razy

Re: Stereometria analityczna objętość pytanie

Post autor: matmatmm » 23 sty 2019, o 16:34

Przecież tu chodzi o czworościan.

Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2868
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 72 razy
Pomógł: 939 razy

Re: Stereometria analityczna objętość pytanie

Post autor: Janusz Tracz » 23 sty 2019, o 16:41

Dla czworościanów też jest wzór daleko szukać nie trzeba klik

Dilectus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2541
Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 357 razy

Re: Stereometria analityczna objętość pytanie

Post autor: Dilectus » 24 sty 2019, o 00:46

matmatmm pisze:Przecież tu chodzi o czworościan.
Czworościan nie jest figurą.

matmatmm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1871
Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sosnowiec
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 266 razy

Re: Stereometria analityczna objętość pytanie

Post autor: matmatmm » 24 sty 2019, o 12:07

Jak nie jak tak

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 26532
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4439 razy

Re: Stereometria analityczna objętość pytanie

Post autor: Jan Kraszewski » 24 sty 2019, o 14:11

Bryła to też figura...

JK

ODPOWIEDZ