Mamy wektor \(\displaystyle{ \vec{AB}}\), gdzie \(\displaystyle{ A(x_{a}, y_{a}, z_{a})}\) i \(\displaystyle{ B(x_{b}, y_{b}, z_{b})}\). Znajdź wektor \(\displaystyle{ \vec{AC}}\) prostopadły do wektora \(\displaystyle{ \vec{AB}}\), który rozpina płaszczyznę ABC prostopadłą do płaszczyzny XY.
Odpowiedź, jaką znalazłem intuicyjnie to:
\(\displaystyle{ \vec{AC}(x_{a}-x_{b}, y_{a}-y_{b}, \frac{(x_{b}-x_{a})^{2}+(y_{a}-y_{b})^{2}}{z_{b}-z_{a}})}\)
oraz, jeżeli \(\displaystyle{ z_{b}=z_{a}}\) to
\(\displaystyle{ \vec{AC}(0, 0, dowolne)}\)
Jak to uzasadnić obliczeniami?