wyznaczanie równań prostych

[Jmoriarty]

Dany jest trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\), w którym \(\displaystyle{ A=(-9;8)}\). Bok \(\displaystyle{ BC}\) tego trójkąta zawiera się w prostej o równaniu \(\displaystyle{ y=-2x+38}\). Prosta zawierająca wysokość tego trójkąta poprowadzona z wierzchołka \(\displaystyle{ B}\) ma równanie \(\displaystyle{ 3x+2y-61=0}\). Wyznacz współrzędne wierzchołków \(\displaystyle{ B}\) i \(\displaystyle{ C}\) oraz napisz równanie prostej zawierającej wysokość trójkąta poprowadzoną z wierzchołka \(\displaystyle{ C}\).

Zrobiłem prawie całe zadanie, jednak mam problem z ostatnią rzeczą. Chodzi o równanie prostej zawierającej wysokość trójkąta poprowadzoną z wierzchołka \(\displaystyle{ C}\).
Wierzchołek \(\displaystyle{ C}\) ma współrzędne \(\displaystyle{ C(9,20)}\), a równanie prostej \(\displaystyle{ AB}\) to \(\displaystyle{ y=8}\). Wysokość poprowadzona z wierzchołka \(\displaystyle{ C}\) (powiedzmy na punkt \(\displaystyle{ E}\)) opada na prostą \(\displaystyle{ AB}\) pod kątem prostym. Jak wyznaczyć algebraicznie prostą \(\displaystyle{ AE}\), jeśli współczynnik \(\displaystyle{ a}\) w prostej prostopadłej do \(\displaystyle{ AE}\) wynosi \(\displaystyle{ 0}\)?

Czyli końcowe pytanie brzmi: jak wyznaczyć równanie prostej prostopadłej, która zawiera punkt \(\displaystyle{ C(9;20)}\), do prostej \(\displaystyle{ y=8}\)?

[piasek101]

Prosta prostopadła do poziomej jest pionowa (nie ma w jej równaniu y-greka).

[szw1710]

Zadanie 33 z ostatniej matury próbnej z Operona. Ma być \(\displaystyle{ y=-2x+38.}\) Po więcej zapraszam na mój webinar, który zorganizuję niebawem. Będzie rozwiązywany cały zestaw. . Jeszcze nie ma dostępu, bo jest w przygotowaniu.

[Jmoriarty]

Zadanie 33 z ostatniej matury próbnej z Operona. Ma być \(\displaystyle{ y=-2x+38.}\) Po więcej zapraszam na mój webinar, który zorganizuję niebawem. Będzie rozwiązywany cały zestaw. . Jeszcze nie ma dostępu, bo jest w przygotowaniu.

Rzeczywiście, dałem dłuższy myślnik i nie złapało go w latexie. Już poprawione.

Prosta prostopadła do poziomej jest pionowa (nie ma w jej równaniu y-greka).

Rozumiem to, ale jak to zapisać algebraicznie? Czy może mogę od razu zapisać odpowiedź bez liczenia?

[Rafsaf]

A znasz równanie ogólne prostej? Bo to, które znasz to tzw. równanie kierunkowe - nie opiszesz nim prostych pionowych typu \(\displaystyle{ x = a}\)

[piasek101]

Wg mnie możesz - tylko napisz np to co ja napisałem.

A jak bardzo chcesz pokazywać jakieś obliczenia to rób z postaci ogólnej prostej.

[szw1710]

Spokojnie możesz. A co tutaj liczyć? Przecież skoro prosta \(\displaystyle{ AB}\) ma równanie \(\displaystyle{ y=8}\), to jest równoległa do osi \(\displaystyle{ x}\). Dlatego wysokość z wierzchołka \(\displaystyle{ C}\) jest do niej prostopadła, więc mu si być równoległa do osi \(\displaystyle{ y}\). Dlatego ma równanie \(\displaystyle{ x=9.}\) Po sprawie. Nie przesadzajmy z tym zapisem. Lepiej go stosować tam, gdzie naprawdę trzeba.

Ale rozumiem Twoje obawy. Wiele nauczycieli uczy tak, że nie ma innej metody od tej, którą oni się posługują.

Kod: Zaznacz cały

https://byc-matematykiem.pl/mozna-inaczej/

[Jmoriarty]

Dziękuję za pomoc! Pewnie bym sobie jakoś poradził z zapisem, ale zawsze lubię wiedzieć na wszelki wypadek.
Rafsaf, znam, ale nie jestem pewien czy umiałbym tak wyznaczyć. Nie korzystałem jeszcze nigdy z tego równania (świadomie). Mógłbyś pokazać jak to się powinno robić?