prostopadlosc wektorow

[brainlyelko]

Dany jest wektor \(\displaystyle{ a(1, \sqrt{2}, -1)}\) oraz \(\displaystyle{ b}\) taki, ze \(\displaystyle{ |b|=4}\) kat miedzy wektorami \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) wynosi \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\) czy wektor \(\displaystyle{ 2a+b}\) jest prostopadly do wektora \(\displaystyle{ 2a-b}\)? Prosze o uzasadnienie odpowiedzi

[janusz47]

Najpierw popraw swój zapis, zaglądając do samouczka LateX'a, to Ci nie zajmie dużo czasu.

Potem

obliczamy moduł (długość) wektora \(\displaystyle{ \vec{a}.}\)

Ze wzoru na kosinus kąta miary między wektorami, obliczamy współrzędne wektora \(\displaystyle{ \vec{b}.}\)

Następnie współrzędne wektorów: \(\displaystyle{ \vec{c}=2\vec{a} + \vec{b}, \ \ \vec{d}= 2\vec{a} - \vec{b}.}\)

Sprawdzamy, czy iloczyn skalarny \(\displaystyle{ \vec{c}\cdot \vec{d} = 0.}\)

Jeśli tak to wektory są prostopadłe.

[a4karo]

Prawie dobrze, tyle, że współrzędnych wektora \(\displaystyle{ b}\) nie da się obliczyć na podstawie danych z zadania. Po prostu takich wektorów jest nieskończenie wiele.

Ale zadanie da się rozwiązać korzystając z definicji iloczynu skalarnego. Trzeba tylko wiedzieć, że \(\displaystyle{ |\vec{a}|^2=\vec{a}\circ\vec{a}}\)