Zadanie dotyczy przekształcenia wzoru powierzchni bocznej zwierzęcia na jego masę.
Powierzchnia boczna tego zwierzęcia:
\(\displaystyle{ P=2 \pi \alpha L ^{2}}\)
Masa ciała M proporcjonalna do objętości:
\(\displaystyle{ M=m \alpha ^{2} \pi L ^{3}}\)
założenie, że ciężar jest stały dla danej grupy gatunków zwierząt
\(\displaystyle{ L=C \sqrt[3]{M}}\) , \(\displaystyle{ C= \frac{1}{ \sqrt[3]{m \alpha ^{2} \pi } }}\)
I teraz to, co w ogóle mnie się nie zgadza, bo nie mogę przekształcić do tej postaci:
\(\displaystyle{ P= C _{0} M ^{2/3}}\) , \(\displaystyle{ C _{0} =2 \frac{ \sqrt[3]{ \pi \alpha } }{ \sqrt{m ^{3} } }}\)
i teraz moje przekształcenia, żeby dojść do poprawności \(\displaystyle{ C _{0}}\)
\(\displaystyle{ P=2 \pi \alpha \left( C \sqrt[3]{M} \right) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ P=2 \pi \alpha C ^{2} \left( \sqrt[3]{M} \right) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ P=2 \pi \alpha \left( \frac{1}{ \sqrt[3]{m \alpha ^{2} \pi } } \right) ^{2} M ^{ \frac{2}{3} }}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{2 \pi \alpha }{ \left( \sqrt[3]{m} \right) ^{2} \left( \sqrt[3]{ \alpha ^{2} } \right) ^{2} \left( \sqrt[3]{ \pi \right) ^{2} } }M \frac{2}{3} \right)}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{2 \pi ^{ \frac{3}{3} } \alpha ^{ \frac{3}{3} } }{m ^{ \frac{2}{3} } \alpha ^{ \frac{4}{3} } \pi ^{ \frac{2}{3} } } M ^{ \frac{2}{3} }}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{2 \pi ^{ \frac{1}{3} } }{m ^{ \frac{2}{3} } \alpha ^{ \frac{1}{3} } } M ^{ \frac{2}{3} }}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{2 \sqrt[3]{ \pi } }{ \sqrt[3]{ \left( m ^{2} } \right) \sqrt[3]{ \alpha } }}\)
coś takiego wychodzi. Czyli źle robię?
Gdzie tkwi błąd? Może to jest błąd w końcowym \(\displaystyle{ C _{0}}\) ?
Powierzchnia boczna wyrażona poprzez masę
Powierzchnia boczna wyrażona poprzez masę
Ostatnio zmieniony 19 paź 2018, o 15:17 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powierzchnia boczna wyrażona poprzez masę
Po prostu potrzebuję ustalić wzór, który by wyrażał powierzchnię boczną poprzez masę. Do wzoru wlicza się tylko walec budujący zwierzę z obrazka. Potrzebne mi jest to do przeliczenia straty ciepła na jednostkę masy ciała.
W rozwiązaniu mam, że \(\displaystyle{ C _{0} =2 \frac{ \sqrt[3]{ \pi \alpha } }{ \sqrt{m ^{3} } }}\)
Jednak wychodząc z równania \(\displaystyle{ P=2 \pi \alpha L ^{2}}\) i podstawiając M, nie zgadza mi się z rozwiązaniem. Albo nie umiem przekształcić, albo jest błąd w odpowiedzi.
W rozwiązaniu mam, że \(\displaystyle{ C _{0} =2 \frac{ \sqrt[3]{ \pi \alpha } }{ \sqrt{m ^{3} } }}\)
Jednak wychodząc z równania \(\displaystyle{ P=2 \pi \alpha L ^{2}}\) i podstawiając M, nie zgadza mi się z rozwiązaniem. Albo nie umiem przekształcić, albo jest błąd w odpowiedzi.
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Powierzchnia boczna wyrażona poprzez masę
\(\displaystyle{ P = 2\pi\alpha L^2,}\)
\(\displaystyle{ M = m\alpha^2\pi L^3}\)
\(\displaystyle{ L = C\sqrt[3]{M}, \ \ C= \frac{1}{\sqrt[3]{m\alpha^2\pi}}}\)
\(\displaystyle{ L = \frac{\sqrt[3]{M}}{\sqrt[3]{m\alpha^2 \pi}}}\)
\(\displaystyle{ P = 2\pi \alpha \left( \frac{\sqrt[3]{M}}{\sqrt[3]{m\alpha^2 \pi}\right)^2}.}\)
\(\displaystyle{ P = \frac{2\pi \alpha}{\sqrt[3]{(m\alpha^2 \pi)^2}} M ^{\frac{2}{3}}= C_{0}M^{\frac{2}{3}}.}\)
\(\displaystyle{ C_{0} = \frac{2\pi \alpha}{\sqrt[3]{(m\alpha^2 \pi)^2}}= \frac{2\pi \alpha}{\sqrt[3]{m^2\alpha^4 \pi^2}}= \frac{2\pi \alpha}{\alpha\sqrt[3]{\alpha m^2 }\cdot \pi^{\frac{2}{3}}} = 2 \frac{\sqrt[3]{\pi}}{\sqrt[3]{\alpha m^2}}.}\)
\(\displaystyle{ M = m\alpha^2\pi L^3}\)
\(\displaystyle{ L = C\sqrt[3]{M}, \ \ C= \frac{1}{\sqrt[3]{m\alpha^2\pi}}}\)
\(\displaystyle{ L = \frac{\sqrt[3]{M}}{\sqrt[3]{m\alpha^2 \pi}}}\)
\(\displaystyle{ P = 2\pi \alpha \left( \frac{\sqrt[3]{M}}{\sqrt[3]{m\alpha^2 \pi}\right)^2}.}\)
\(\displaystyle{ P = \frac{2\pi \alpha}{\sqrt[3]{(m\alpha^2 \pi)^2}} M ^{\frac{2}{3}}= C_{0}M^{\frac{2}{3}}.}\)
\(\displaystyle{ C_{0} = \frac{2\pi \alpha}{\sqrt[3]{(m\alpha^2 \pi)^2}}= \frac{2\pi \alpha}{\sqrt[3]{m^2\alpha^4 \pi^2}}= \frac{2\pi \alpha}{\alpha\sqrt[3]{\alpha m^2 }\cdot \pi^{\frac{2}{3}}} = 2 \frac{\sqrt[3]{\pi}}{\sqrt[3]{\alpha m^2}}.}\)