Pole równoległoboku zbudowanego na wektorach

[mgos]

Cześć, chciałbym zapytać, czy przedstawione poniżej rozwiązanie jest prawidłowe, ponieważ w na trafionym zbiorze zadań odpowiedz wynosi 24, co nie ukrywam odbiega trochę od mojego wyniku. Z góry dziękuję za odpowiedz oraz ewentualne sugestie. Pozdrawiam!

Wiedząc, że pole trójkąta zbudowanego na wektorach \(\displaystyle{ \vec{a}}\) i \(\displaystyle{ \vec{b}}\)równe jest 4, oblicz pole równoległoboku zbudowanego na wektorach \(\displaystyle{ \vec{x}, \vec{y}}\)

\(\displaystyle{ P = \left|\vec{a} \times \vec{b} \right| = 4}\)
\(\displaystyle{ \vec{x} = 4\vec{a} + 5\vec{b}}\)
\(\displaystyle{ \vec{y} = -\vec{a} - 2\vec{b}}\)

\(\displaystyle{ \vec{x} \times \vec{y} = (4\vec{a} + 5\vec{b}) \times (-\vec{a} - 2\vec{b}) = -8\vec{a} \times \vec{b} + 5\vec{a} \times \vec{b} = -3\vec{a} \times \vec{b}}\)

\(\displaystyle{ \left|-3\vec{a} \times \vec{b} \right| = \left|-3\right| \left|\vec{a}\times\vec{b}\right| = 3 \times 4 = 12}\)

[janusz47]

Pole trójkąta:

\(\displaystyle{ |P|= \frac{1}{2}| a\times b|.}\)

[mgos]

Pole trójkąta:

\(\displaystyle{ |P|= \frac{1}{2}| a\times b|.}\)

Dziękuję bardzo za sugestie, błąd skorygowany. Pozdrawiam!