- Jak obliczam kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) który jest oznaczony na rysunku i liczymy go ze wzoru \(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{Y_p}{r}}\)
np . \(\displaystyle{ P(-2,5)}\)
po wyliczeniu \(\displaystyle{ \sin \alpha = 0,9284}\)
więc \(\displaystyle{ \alpha \approx 68}\)
- z tego co wiem kąt rozwarty nie może wynosić \(\displaystyle{ 68}\) bo wtedy to jest bardziej kąt ostry więc nie rozumiem jak mam wyliczyć kąt rozwarty
Jeszcze wspomnę że często tak zadania wyglądania i tłumaczenia w książkach I dalej tego nie rozumiem ...
Ostatnio zmieniony 21 wrz 2018, o 23:41 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód:Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Zauważ, że wzór, który podałeś na \(\displaystyle{ \sin\alpha}\) dotyczy również kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) po lewej stronie (tego między promieniem wodzącym punktu \(\displaystyle{ P}\), a ujemną częścią osi OX), ze względu na zwykłą geometrię trójkąta. Zatem Twój szukany kąt od dodatniej części osi OX do promienia punktu \(\displaystyle{ P}\) jest równy \(\displaystyle{ 180^{\circ} - \alpha}\).
Można też to zrobić tak jak chciałeś od razu, czyli zapisać że \(\displaystyle{ \sin\alpha=\frac{y_P} {r}}\), gdzie teraz \(\displaystyle{ \alpha}\) jest Twoim szukanym kątem. Ale to nie wystarczy bo wiemy, że \(\displaystyle{ \sin\beta=\sin(180^\circ-\beta)}\), jeśli \(\displaystyle{ \beta}\) jest kątem ostrym. Czyli, że \(\displaystyle{ \alpha=\beta}\) lub \(\displaystyle{ \alpha=180^\circ-\beta}\). Musimy jeszcze zapisać sobie drugi wzór: \(\displaystyle{ \cos\alpha =\frac{x_P}{r}}\) i dopiero w połączeniu z tym warunkiem wiemy, który kąt wybrać. Bo \(\displaystyle{ \cos\alpha}\) jest ujemny jeśli kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) jest rozwarty, a dodatni gdy \(\displaystyle{ \alpha}\) jest ostry.
Ostatnio zmieniony 21 wrz 2018, o 23:42 przez Gamma, łącznie zmieniany 1 raz.
Nie.
Jest to wzór na sinus każdego kąta mierzonego położeniem promienia względem dodatnio skierowanej osi argumentu, między dodatnią częścią osi "\(\displaystyle{ X-\mbox{ów}}\)" a promieniem koła w kierunku przeciwnym obrotom wskazówek zegara.
Wiem, poprawiłam się Akurat kończyłam gdy napisał Pan posta o tym i przeczytałam go po edycji. Więc może dla potomnych wyjaśnię: Pierwotnie napisałam, że podany przez autora wzór dotyczy innego kąta niż ten, o który mu chodziło.
- Jak obliczam kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) który jest oznaczony na rysunku i liczymy go ze wzoru \(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{Y_p}{r}}\)
np . \(\displaystyle{ P(-2,5)}\) po wyliczeniu \(\displaystyle{ \sin \alpha = 0,9284}\)
więc \(\displaystyle{ \alpha \approx 68}\)
- z tego co wiem kąt rozwarty nie może wynosić \(\displaystyle{ 68}\) bo wtedy to jest bardziej kąt ostry więc nie rozumiem jak mam wyliczyć kąt rozwarty
Jeszcze wspomnę że często tak zadania wyglądania i tłumaczenia w książkach I dalej tego nie rozumiem ...
Po prostu za krótko przyglądałeś się wykresowi funkcji sinus. Gdybyś się przyglądał dłużej, to nigdy byś nie napisał zdań zaznaczonych na czerwono.
Auto-korekta zmieniła słówko podczas pisania i nie zwróciłem na to uwagi.
Ale wracaj do tego o co mi chodziło to że mój nauczyciel i na filmikach o trygonometrii kątów 0 - 180 stopni zauważyłem że używali wzorów jak do kąta ostrego i mówili że to jest już wynik do tego kąta rozwartego który musi być ponad 90 stopni a z wyliczeń tak nie było więc nie wiedziałem jak ugryźć tego tematu.
Ale sądzę że powoli rozumiem i że jak chcemy policzyć kąt rozwarty to musimy odjąć 180 stopni z tym co nam wyszło z wzoru na kąt ostry
Cos jak jest ujemny to kąt dalej jest dodatni ale jak dobrze myślę ten minus na być bardziej podpowiedzą do tego czy to rozwarty czy ostry jeśli się nie mylę.
