Krzywizna spirali

[BigPaws]

Myślałem, że już w tej dziedzinie nie będe musiał prosić o sprawdzenie, ale jeden przykład mnie zagiął i nie wiem czy sobie nie ułatwiałem życia kiedy nie powinienem móc tego robić.

Polecenie:
Wyznacz krzywiznę spirali \(\displaystyle{ (e^{2t}\cos{t},e^{2t}\sin{t}}\) w momencie \(\displaystyle{ t=0}\)

Zacząłem więc wyznaczać pochodne x i y, ale jako, że podstawiłem pod t 0, to wszystkie pochodne wyszły mi 0, ostatecznie mając krzywiznę \(\displaystyle{ k=0}\).

Czy dopiero mogę pod t podstawić odpowiednią wartość PO policzeniu pochodnej? Czy mogę zrobić to podczas liczenia pochodnych by sobie ułatwić życie (pozbywamy się wtedy często cos i sin)

[kerajs]

Zawsze wpierw liczysz pochodne, a wartość parametru t wstawiasz dopiero do uzyskanych wyników

\(\displaystyle{ x'(t)=e^{2t}(2\cos t-sint)\\
x''(t)=e^{2t}(4\cos t-2sin t-2\sin t-\cos t)\\
\\
y'(t)=e^{2t}(2\sin t+\cos t)\\
y''(t)=e^{2t}(4\sin t+2cos t+2\cos t-\sin t)\\
\\
x'(0)=2\\
x''(0)=3\\
\\
y'(0)=1\\
y''(0)=4\\
\\
k= \frac{1}{ \sqrt{5} }}\)

[BigPaws]

Tak coś czułem, zauważyłem dopiero teraz, że się pospieszyłem jak wszędzie dostałem zera. Dzięki wielkie.