Prosta w przestrzeni - nieporozumienie

[9lewandowski]

Witam, mam kłopot ze zrozumieniem jednej rzeczy, licząc zdanie dostałem równanie prostej w przestrzeni, którą opisują trzy równania w układzie prostokątnym \(\displaystyle{ Oxyz}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}
z-y=\frac{2}{3}\\
x-z=\frac{2}{3}\\
y-x=\frac{2}{3}\end{cases}}\)
Są to równania trzech płaszczyzn, ale nie rozumiem, jak przecięcie się trzech płaszczyzn może mi dawać prostą. Ale idąc dalej:
Wyznaczam z pierwszego równania \(\displaystyle{ z=y+ \frac{2}{3}}\) i wstawiam do drugiego
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=y+\frac{4}{3}\\
y=x+\frac{2}{3}\end{cases}}\)
Równanie te opisują już inną prostą, prostopadłą do płaszczyzny \(\displaystyle{ Oxy}\). Moje pytanie brzmi, gdzie popełniam błąd?

Z góry dziękuje i pozdrawiam
Paweł

[a4karo]

A jak dodasz te trzy równania do siebie, to dostaniesz \(\displaystyle{ 0=2}\). Wniosek?

[9lewandowski]

Wniosek jest moim zdaniem taki, że trzy płaszczyzny nie przecinają się równocześnie w żadnym punkcie. Ale jak wpisuje te równania w 3d graph to wychodzi prosta, więc o co chodzi?

[a4karo]

Uwierz w siebie

[9lewandowski]

Równania kierunkowe prostej?

[a4karo]

A co tu mają to roboty równania. Nie ma rozwiązań i już.

[Dilectus]

dostałem równanie prostej w przestrzeni, którą opisują trzy równania w układzie prostokątnym \(\displaystyle{ Oxyz}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}
z-y=\frac{2}{3}\\
x-z=\frac{2}{3}\\
y-x=\frac{2}{3}\end{cases}}\)

Te trzy równania nie opisują prostej w przestrzeni.