Napisz równanie kierunkowe prostej

[dawid343123]

Napisz równanie kierunkowe prostej przechodzącej przez punkt\(\displaystyle{ (1,4,-6)}\) i równoległej do wektora \(\displaystyle{ v=[x, 2, -1]}\). Wektor \(\displaystyle{ v}\) spełnia warunek \(\displaystyle{ v \circ a = \frac{7}{3}}\) , gdzie \(\displaystyle{ a = \left[ 3, \frac{2}{3} , 0 \right]}\). Nie bardzo wiem jak to ruszyć :/

[kerajs]

\(\displaystyle{ \vec{v}\circ \vec{a} = \frac{7}{3}\\
\left[ x,2,-1\right]\circ\left[ 3, \frac{2}{3},0 \right]= \frac{7}{3}\\
x \cdot 3+2 \cdot \frac{2}{3} +(-1) \cdot 0= \frac{7}{3}\\
x= \frac{1}{3}}\)
Skoro wektor kierunkowy prostej jest równoległy do wektora \(\displaystyle{ v}\) to:
\(\displaystyle{ \vec{k} = \alpha \vec{v} \wedge \alpha \neq 0}\)
Wygodnie przyjąć że \(\displaystyle{ \alpha =1}\), a wtedy:
\(\displaystyle{ \vec{k} = \vec{v} \Rightarrow \vec{k}= \left[ \frac{1}{3},2,-1 \right]}\)

Masz już wszystko co potrzebujesz do napisania równania prostej.