Znaleźć równanie płaszczyzny zawierającej punkty

[xiko]

Witam, mógłby ktoś mi powiedzieć jak to policzyć?
\(\displaystyle{ A(2,1,3) ,\\
B(3,1,-2) ,\\
C(3,0,-1)}\)
Najpierw muszę obliczyć
\(\displaystyle{ \left| AB\right| ,
\left| AC\right|}\)
Następnie z tego obliczyć \(\displaystyle{ AB\times AC}\)? Jeśli tak, wyjdzie mi pkt \(\displaystyle{ (-5,-1,-1)}\). Tylko co dalej?

[Jan Kraszewski]

Najpierw muszę obliczyć \(\displaystyle{ \left| AB\right| ,\left| AC\right|}\)

Raczej \(\displaystyle{ \vec{AB}, \vec{AC}}\).

Następnie z tego obliczyć \(\displaystyle{ AB\times AC}\)? Jeśli tak, wyjdzie mi pkt \(\displaystyle{ (-5,-1,-1)}\).

Iloczyn wektorowy jest punktem?! Bo - jak rozumiem - chcesz wyznaczyć \(\displaystyle{ \vec{AB}\times \vec{AC}}\).

Wyjdzie Ci wektor normalny tej płaszczyzny, z którego wyznaczasz równanie ogólne płaszczyzny z nieznany wyrazem wolnym, który wyznaczasz wstawiając do tego równania współrzędne któregokolwiek z punktów \(\displaystyle{ A,B,C}\).

JK

[xiko]

Chodziło mi o wynik z iloczynu wektorowego.
Właśnie tak myślałem, że trzeba wstawić współrzędne pkt, ale myślałem, że konkretnie któregoś pkt muszę wstawić.
Dziękuję za pomoc

[Jan Kraszewski]

Możesz sprawdzić, że niezależnie od tego współrzędne którego punktu podstawisz, wyjdzie ta sama płaszczyzna.

JK

[xiko]

Tak, tak, sprawdziłem.
Mógłbyś mi jeszcze powiedzieć ( nie chcę zakładać kolejnego tematu ). Jeśli mam wyznaczone równanie parametryczne prostej, które wynosi :
\(\displaystyle{ x= -1\\
y= -3t -2\\
z = -3t}\)
Jak z tego wyznaczyć równanie kierunkowej prostej? Czy to będzie:
\(\displaystyle{ t = x-1 = \frac{y-1}{-3} = \frac{z}{-3} \frac{}{}}\) ?

[Jan Kraszewski]

238420.htm#p888074

Ta prosta nie ma równania kierunkowego.

JK

[a4karo]

Niektóre źródła przyjmują że równaniem jest
\(\displaystyle{ \frac{x+1}{0}=\frac{y+2}{-3}=\frac{z}{-3}}\)

To kwestia interpretacji pierwszego zapisu.