Punkt symetryczny do punktu P względem prostej l

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
jednooki23
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 22 maja 2018, o 19:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin

Punkt symetryczny do punktu P względem prostej l

Post autor: jednooki23 »

Cześć, rozwiązałby ktoś i wytłumaczył mi jak rozwiązać to zadanie?
Znajdź punkt symetryczny do punktu P = (1, 1 , 1) względem prostej l : \(\displaystyle{ \begin{cases} x + y = 0 \\ y + z = 0 \end{cases}}\)

-- 22 maja 2018, o 22:30 --

Czy to jest dobrze ?
-x+x=0
-x= -z
x= z
x = - y = z
\(\displaystyle{ \vec{k} = \left[ 1, -1, 1\right]}\)
\(\displaystyle{ \vec{v} = [ (1-x)*1]+[(1-y)*(-1)]+[(1-z)*1] = 0}\)
\(\displaystyle{ (1-x)+(-1+y)+(1-2) = 0}\)
\(\displaystyle{ 1-x-1+y-1-z = 0}\)
\(\displaystyle{ -x+y-z = 1}\)\(\displaystyle{ \begin{cases} \\-x+y-z=1 \\ x+y=0 \\ y+z=0 \end{cases}}\)
x+y+z=-1
z-(-z)-z=-1
z+z-z=-1
A: \(\displaystyle{ \begin{cases} x=-1 \\ y=1 \\ z=-1 \end{cases}}\)
wektor przesunięcia: \(\displaystyle{ [-1-1;1-1;-1-1]=[-2,0,-2]}\)
Punkt symetryczny:
\(\displaystyle{ P' = (-1+(-2);1+0;-1+(-2))
P'= (-3,1,-3)}\)
ODPOWIEDZ