Prosta równoległa do płaszczyzny

[jednooki23]

Cześć, rozwiązałby ktoś i wytłumaczył mi jak rozwiązać to zadanie?
Zbadaj, czy prosta l: x(t) = (t, 1 + 2t, 2 + 3t), t \(\displaystyle{ \in R}\) jest równoległa do płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi : x + y - z + 3 = 0}\).

[kerajs]

Wystarczy sprawdzić czy wektor kierunkowy prostej \(\displaystyle{ \vec{k} =\left[1,2,3 \right]}\) jest prostopadły do wektora normalnego płaszczyzny \(\displaystyle{ \vec{k} =\left[1,1,-1 \right]}\).
Choćby przez sprawdzenie czy zachodzi: \(\displaystyle{ \vec{k}\circ\vec{n}=0}\)

[a4karo]

Albo sprawdzić czy się z nią przecina

[jednooki23]

Czyli jest równoległa skoro iloczyn skalarny wyszedł mi = 0?

[a4karo]

Jeżeli pytasz, to albo nie wiesz co to jest iloczyn skalarny, albo nie potrafisz sobie wyobrazić wzajemnego położenia paru prostopadlych do siebie obiektów. Popracuj nad tym.

[jednooki23]

Dobra już rozumiem, skoro iloczyn skalarny jest = 0 to znaczy, że wektory są prostopadłe więc prosta l nie jest równoległa do płaszczyzny.

[a4karo]

Niestety, nie rozumiesz co liczyłes. Czym jest wektor \(\displaystyle{ k}\), jak leży on w stosunku do prostej?
Czym jest wektor \(\displaystyle{ n}\), jakie jest jego położenie względem płaszczyzny?