Równianie płaszczyzny

[aolo23]

Niech\(\displaystyle{ f (x, y, z) = x^3 + y^3 + z^3 - 2xyz = 0}\), gdzie \(\displaystyle{ z = z(x, y)}\) jest funkcją różniczkowalną zmiennych
\(\displaystyle{ x, y.}\) Znaleźć pochodne cząstkowe \(\displaystyle{ \frac{\partial z}{\partial x}}\) i \(\displaystyle{ \frac{\partial z}{dx}}\).
Znaleźć równanie płaszczyzny stycznej do powierzchni danej równanie w punkcie \(\displaystyle{ (0, 1, −1).}\)

[kerajs]

\(\displaystyle{ \frac{ \mbox{d}z }{ \mbox{d}x } = \frac{-f'_x}{f'_z}= \frac{-(3z^2-2xy)}{3x^2-2yz}}\)


\(\displaystyle{ grad \ f=\left[ 3x^2-2yz,3y^2-2xz,3z^2-2xy\right] \\
grad \ f(0,1,1)=\left[ -2,3,3\right] = \vec{n} \\
\pi :\\
-2(x-0)+3(y-1)+3(z-1)=0}\)