Równanie okręgu w I ćwiartce układu współrzędnych

[illwreakyabonez]

Witajcie, mam takie zadanie - kompletnie nie wiem jak je ugryźć:
"Napisz równanie okręgu stycznego do prostej o równaniu \(\displaystyle{ y= \sqrt{3}x-2( \sqrt{3}+1)}\) i dodatnich półosi układu współrzędnych."

Próbowałem znaleźć punkty styczności 'prostej prostopadłej do danej prostej', przechodzącej przez środek okręgu z dodatnimi półosiami, ale nie udało mi się to ;d
Jakieś pomysły?

[kerajs]

Odległość punktu (r,r) od prostej ma wynosić r.
\(\displaystyle{ r= \frac{\left| \sqrt{3}r-r-2( \sqrt{3}+1 ) \right| }{ \sqrt{( \sqrt{3} )^2+1} } \\
2r=\left| r( \sqrt{3}-1)-2( \sqrt{3}+1)\right| \\
2r=r( \sqrt{3}-1)-2( \sqrt{3}+1) \vee -2r=r( \sqrt{3}-1)-2( \sqrt{3}+1)}\)
wybierasz dodatnie r.

[Jan Kraszewski]

Warto zauważyć, że okrąg styczny do dodatnich półosi układu współrzędnych ma równanie

\(\displaystyle{ (x-a)^2+(y-a)^2=a^2}\).

Teraz sprawdź, dla jakiego \(\displaystyle{ a}\) okrąg ten ma jeden punkt wspólny z daną prostą.

JK

[illwreakyabonez]

Faktycznie, dziękuję