Okrąg wpisany w trapez

[Lucek_]

W trapezie równoramiennym \(\displaystyle{ ABCD}\) dane są wierzchołki dłuższej podstawy: \(\displaystyle{ A(1,2)}\), \(\displaystyle{ B(7,10)}\). Wyznacz pozostałe wierzchołki trapezu wiedząc, że można w niego wpisać okrąg o promieniu \(\displaystyle{ 5/2}\).
Poproszę o pomoc, umiem wyznaczyć proste, na których leżą pozostałe wierzchołki ale nic więcej.

[kerajs]

Niech \(\displaystyle{ \left| CD\right|=2x}\)
Skoro w trapez wpisano okrąg to:
\(\displaystyle{ \left| AD\right|+\left| BC\right| =\left| AB\right| +\left| CD\right| \\
2r=10+2x\\
r=5+x}\)
Z twierdzenia Pitagorasa, traktując średnicę jako wysokość trapezu, mam:
\(\displaystyle{ (5-x)^2+5^2=(5+x)^2\\
20x=25\\
2x= \frac{5}{2}}\)

Czy teraz zdołasz znaleźć brakujące wierzchołki trapezu? A tak naprawdę to dwóch trapezów.

[Lucek_]

Niech \(\displaystyle{ \left| CD\right|=2x}\)
Skoro w trapez wpisano okrąg to:
\(\displaystyle{ \left| AD\right|+\left| BC\right| =\left| AB\right| +\left| CD\right| \\
2r=10+2x\\
r=5+x}\)

Dlaczego \(\displaystyle{ AD+BC=2r}\)? \(\displaystyle{ r}\) jest traktowane jako promień koła, czy zwykłe oznaczenie boku?
Poza tym, wiem jak zrobić dalej.

[piasek101]

Przyjmij, że to zwykłe oznaczenie boku (chociaż bardzo mylące) - weź lepiej \(\displaystyle{ y}\).