W trapezie równoramiennym \(\displaystyle{ ABCD}\) dane są wierzchołki dłuższej podstawy: \(\displaystyle{ A(1,2)}\), \(\displaystyle{ B(7,10)}\). Wyznacz pozostałe wierzchołki trapezu wiedząc, że można w niego wpisać okrąg o promieniu \(\displaystyle{ 5/2}\).
Poproszę o pomoc, umiem wyznaczyć proste, na których leżą pozostałe wierzchołki ale nic więcej.
Okrąg wpisany w trapez
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Okrąg wpisany w trapez
Niech \(\displaystyle{ \left| CD\right|=2x}\)
Skoro w trapez wpisano okrąg to:
\(\displaystyle{ \left| AD\right|+\left| BC\right| =\left| AB\right| +\left| CD\right| \\
2r=10+2x\\
r=5+x}\)
Z twierdzenia Pitagorasa, traktując średnicę jako wysokość trapezu, mam:
\(\displaystyle{ (5-x)^2+5^2=(5+x)^2\\
20x=25\\
2x= \frac{5}{2}}\)
Czy teraz zdołasz znaleźć brakujące wierzchołki trapezu? A tak naprawdę to dwóch trapezów.
Skoro w trapez wpisano okrąg to:
\(\displaystyle{ \left| AD\right|+\left| BC\right| =\left| AB\right| +\left| CD\right| \\
2r=10+2x\\
r=5+x}\)
Z twierdzenia Pitagorasa, traktując średnicę jako wysokość trapezu, mam:
\(\displaystyle{ (5-x)^2+5^2=(5+x)^2\\
20x=25\\
2x= \frac{5}{2}}\)
Czy teraz zdołasz znaleźć brakujące wierzchołki trapezu? A tak naprawdę to dwóch trapezów.
-
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 25 mar 2017, o 21:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 3 razy
Okrąg wpisany w trapez
Dlaczego \(\displaystyle{ AD+BC=2r}\)? \(\displaystyle{ r}\) jest traktowane jako promień koła, czy zwykłe oznaczenie boku?kerajs pisze:Niech \(\displaystyle{ \left| CD\right|=2x}\)
Skoro w trapez wpisano okrąg to:
\(\displaystyle{ \left| AD\right|+\left| BC\right| =\left| AB\right| +\left| CD\right| \\
2r=10+2x\\
r=5+x}\)
Poza tym, wiem jak zrobić dalej.
Ostatnio zmieniony 12 kwie 2018, o 21:23 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .