Znajdź rzut prostopadły punktu \(\displaystyle{ C(-1,2,-2)}\) na prostą \(\displaystyle{ k}\):
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=7+5t\\ y=25+12t \\ z=-17-2t \end{cases}}\)
oraz punkt symetryczny do punktu \(\displaystyle{ C}\) względem prostej \(\displaystyle{ k}\).
Jak to krok po kroku rozwiązać?
Rzut punktu na prostą oraz punkt symetryczny
Rzut punktu na prostą oraz punkt symetryczny
Ostatnio zmieniony 12 mar 2018, o 22:57 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Rzut punktu na prostą oraz punkt symetryczny
Płaszczyzna prostopadła do prostej k i zawierająca punkt C to:
\(\displaystyle{ 5(x-(-1))+12(y-2)-2(z-(-2))=0}\)
Jej przecięcie z prostą to szukany rzut ( nazwę go O) prostopadły punktu \(\displaystyle{ C(-1,2,-2)}\) na prostą \(\displaystyle{ k}\):
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=7+5t\\ y=25+12t \\ z=-17-2t \\ 5(x+1)+12(y-2)-2(z+2)=0 \end{cases}}\)
Punkt symetryczny do punktu \(\displaystyle{ C}\) względem prostej \(\displaystyle{ k}\) znajdziesz z zależności:
\(\displaystyle{ \overrightarrow{CO}=\overrightarrow{OC'}}\)
\(\displaystyle{ 5(x-(-1))+12(y-2)-2(z-(-2))=0}\)
Jej przecięcie z prostą to szukany rzut ( nazwę go O) prostopadły punktu \(\displaystyle{ C(-1,2,-2)}\) na prostą \(\displaystyle{ k}\):
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=7+5t\\ y=25+12t \\ z=-17-2t \\ 5(x+1)+12(y-2)-2(z+2)=0 \end{cases}}\)
Punkt symetryczny do punktu \(\displaystyle{ C}\) względem prostej \(\displaystyle{ k}\) znajdziesz z zależności:
\(\displaystyle{ \overrightarrow{CO}=\overrightarrow{OC'}}\)