\(\displaystyle{ R(\theta) = \begin{bmatrix}
\cos \theta & -\sin \theta \\
\sin \theta & \cos \theta \\
\end{bmatrix}}\)
Ale jak już mamy złożenie obrotu z translacją potrzeba macierzy wymiaru 3. W
Kod: Zaznacz cały
https://en.wikipedia.org/wiki/Affine_transformation\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}
\cos(\theta) & \sin(\theta) & 0 \\
-\sin(\theta) & \cos(\theta) & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix}}\)
Teraz mam coś takiego: płaszczyzna położona poziomo. Z pewnego punktu robię zdjęcie. Więc mamy 2D-> przekształcona w przestrzeni ->2D.
Właściwości - otrzymujemy trapez ,ale nie tylko mamy liniowo coraz mniejszą szerokość, ale proporcjonalnie do tej szerokości zacieśnia się i wysokość. Coś takiego jak widok na tory kolejowe, które zbiegają do punktu leżącego na horyzoncie. W tym punkcie mamy osobliwość. Jak definiujemy macierz dla tego przypadku?, jaki ma ona rozmiar?
\(\displaystyle{ (x_1,y_1) \rightarrow (x_1,y_1)}\)
\(\displaystyle{ (x_2,y_2) \rightarrow (x_2,y_2)}\)
\(\displaystyle{ (any,-inf) \rightarrow ( \frac{x_1+x_2}{2} ,y_3)}\)
Rozwiązujemy układ trzech równań, czy rozwiązanie będzie miało tę właściwość że dla szerokości mniejszej o połowę, będzie również tak samo modyfikowana wysokość?
Na pewno to nie afiniczne.
Jest nie 12 a 10 współczynników, ponieważ wyraz wolny w mianowniku jest zawsze jedynką. Więc należy wybrać 5 punktów aby obliczyć transformację. Tylko to mi się trochę nie podoba - wolałbym 4 punkty a nie 5. Zamiast tego lepszy byłby warunek zachowywania linii prostych.