Suma odległości -optymalizacja

[VirtualUser]

Witam, jak robić zadania tego typu? Mógłby ktoś wytłumaczyć łopatologicznie? Gdyby chodziło o sumę kwadratów... no to by było po problemie, a tutaj chodzi o sumę odległości.

na prostej \(\displaystyle{ 3x-2y+5 =0}\) wyznacz współrzędne punktu P takiego by suma odległości \(\displaystyle{ AP}\) i \(\displaystyle{ PB}\) była najmniejsza dla \(\displaystyle{ A = (4;2) \wedge B =(5;-1)}\)
Odpowiedź: \(\displaystyle{ P( \frac{3}{5}; \frac{17}{5})}\)

[szw1710]

Zobacz jak można to zadanie zrobić geometrycznie (slajd 5).

Kod: Zaznacz cały

https://www.dropbox.com/s/inga05xbx1w8b

... a.pdf?dl=0

Algorytm:

1. Sprawdzenie że \(\displaystyle{ A,B}\) jeżą po jednej stronie danej prostej (podstawienie do równania i stwierdzenie tego samego znaku).
2. Znalezienie \(\displaystyle{ B'}\) - prosta prostopadła do danej przechodząca przez \(\displaystyle{ B}\) i dalej przecięcie i środek odcinka.
3. Wyznaczenie równania prostej \(\displaystyle{ BB'}\). Jej przecięcie z daną prostą to punkt \(\displaystyle{ P}\).

[VirtualUser]

wychodzi mi l: \(\displaystyle{ y=- \frac{2}{3}x + \frac{7}{3} \Rightarrow P_{x} = - \frac{1}{13}}\) czyli wychodzi mi inna odcięta, rzędnej nawet nie sprawdzam, albo coś popsułem w locie, albo niezbyt zrozumiałem :/

[szw1710]

No właśnie. Kiepsko liczysz. Wychodzi tak jak napisałeś w pytaniu.

[VirtualUser]

Chyba wiem gdzie jest błąd. To co Pan napisał jest błędne:

3. Wyznaczenie równania prostej \(\displaystyle{ BB'}\). Jej przecięcie z daną prostą to punkt \(\displaystyle{ P}\).

Znalezienie tego przecięcia to dopiero początek. Ono służy do znalezienia \(\displaystyle{ B'}\) a następnie za pomocą jego -> odcinka \(\displaystyle{ AB'}\) i jego przecięcia z daną prostą. Teraz wychodzi.

[szw1710]

Tak, to jest błąd. Chodziło o prostą \(\displaystyle{ AB'.}\)