Równanie okręgu

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
destiny110
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 11 kwie 2014, o 19:30
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Czestochowa
Podziękował: 22 razy

Równanie okręgu

Post autor: destiny110 »

Czy ktoś umiałby mi wytłumaczyć jak obliczyć promień, jeśli równanie okręgu jest następujące: \(\displaystyle{ x ^{2}+y ^{2}-2ax-4by+2ab+3b ^{2}=0}\) ?
bosa_Nike
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1660
Rejestracja: 16 cze 2006, o 15:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 445 razy

Równanie okręgu

Post autor: bosa_Nike »

Masz podane coś, co uchodzi za postać ogólną równania okręgu. Potrzebujesz postaci kanonicznej. Powinnaś najpierw pozwijać wszystkie wyrażenia z iksem w jeden kwadrat, a z igrekiem - w drugi. To, co zostanie, o ile będzie niedodatnie, będzie równe kwadratowi promienia wziętemu z minusem. Mówiąc krótko, masz takie wyrażenie: \(\displaystyle{ (x-p)^2+(y-q)^2-r^2=0}\), tylko rozwinięte i musisz je zwinąć z powrotem do tej postaci. Zacznij od pogrupowania wyrażeń z iksami i igrekami do osobnych nawiasów. Działaj.
destiny110
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 11 kwie 2014, o 19:30
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Czestochowa
Podziękował: 22 razy

Równanie okręgu

Post autor: destiny110 »

Czyli:
\(\displaystyle{ (x-a) ^{2}-a ^{2} +(y-2b) ^{2}-4b ^{2} +2ab+3b ^{2} =0}\)
\(\displaystyle{ (x-a) ^{2}+(y-2b) ^{2}=a ^{2}+b ^{2}-2ab =(a-b) ^{2}}\)

I co z tym mam zrobić dalej, jeśli odpowiedzi są następujące:
A: \(\displaystyle{ a+b}\)
B: \(\displaystyle{ a-b}\)
C: \(\displaystyle{ |a+b|}\)
D: \(\displaystyle{ |b-a|}\)
Ostatnio zmieniony 10 lut 2018, o 13:24 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
bosa_Nike
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1660
Rejestracja: 16 cze 2006, o 15:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 445 razy

Równanie okręgu

Post autor: bosa_Nike »

Trzeba wybrać odpowiedź (lub odpowiedzi), która jest zawsze prawdziwa. Jeżeli tego nie widzisz od razu, to możesz spróbować wyeliminować przynajmniej część błędnych odpowiedzi. Z jednej strony obliczyłaś, że \(\displaystyle{ r^2=(a-b)^2}\), a z drugiej masz podane kilka wariantów \(\displaystyle{ r}\). To podnieś po kolei te warianty do kwadratu, rozwiń i porównaj z tym, co obliczyłaś. Pamiętaj, że \(\displaystyle{ |x|^2=(x)^2}\) i że musisz uzyskać tożsamości. Któreś możliwości Ci pozostaną. Przypomnij sobie wtedy, że promień musi być liczbą nieujemną niezależnie od wartości \(\displaystyle{ a,b}\).
destiny110
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 11 kwie 2014, o 19:30
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Czestochowa
Podziękował: 22 razy

Równanie okręgu

Post autor: destiny110 »

Jeśli \(\displaystyle{ (a-b) ^{2}=r ^{2}}\), to wiadomo, że \(\displaystyle{ r=a-b}\), ale \(\displaystyle{ r}\) musi być dodatnie, więc chyba powinno być to w wartości bezwzględnej?
Więc pasuje odp. B, ale ze względu na to, że wartość ta musi być dodatnia, to odpowiedź będzie D?
Ostatnio zmieniony 10 lut 2018, o 13:25 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
marika331
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 395
Rejestracja: 22 paź 2009, o 09:51
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kutno
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 38 razy

Re: Równanie okręgu

Post autor: marika331 »

Tak - tylko D
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Równanie okręgu

Post autor: a4karo »

A wszystko z jednego prostego powodu, o którym się często zapomina
\(\displaystyle{ \sqrt{x^2}= |x|\neq x}\)
ODPOWIEDZ