Witam, potrzebuję pomocy w rozwiązaniu zadania o treści "Wyznaczyć równanie kanoniczne elipsy wiedząc, że suma długości półosi jest równa 8, a mimośród równa się \(\displaystyle{ \frac{4}{5}}\). Narysować otrzymaną elipsę w układzie współrzędnych XoY.
Nie wiem jak dojść do wyznaczenia a i b.
Równanie kanoniczne elipsy
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8581
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3349 razy
Re: Równanie kanoniczne elipsy
Przypuszczam że przecięciem osi elipsy ma być (a niby dlaczego ?) punkt \(\displaystyle{ (0,0)}\) oraz półoś wielka ma leżeć w osi OX (a niby dlaczego ?). Wtedy równaniem kanonicznym jest:
\(\displaystyle{ \frac{x^2}{a^2}+ \frac{y^2}{b^2}=1}\)
oraz zachodzą związki:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b=8 \\ \left( \frac{4}{5} \right)^2= \frac{a^2-b^2}{a^2} \end{cases}}\)
Wylicz z tego układu parę dodatnich (a,b)
\(\displaystyle{ \frac{x^2}{a^2}+ \frac{y^2}{b^2}=1}\)
oraz zachodzą związki:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b=8 \\ \left( \frac{4}{5} \right)^2= \frac{a^2-b^2}{a^2} \end{cases}}\)
Wylicz z tego układu parę dodatnich (a,b)