Znaleźć punkt D

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
lolo666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 153
Rejestracja: 22 wrz 2017, o 20:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: City

Znaleźć punkt D

Post autor: lolo666 »

Dane są punkty \(\displaystyle{ A=(1,0,-2),\:B=(5,3,1),\:C=(0,2,-6)}\) . Znaleźć na osi \(\displaystyle{ OX}\) punkt \(\displaystyle{ D}\) , taki że wektor \(\displaystyle{ CD}\) jest prostopadły do wektora \(\displaystyle{ AB}\) .

Obliczyłem długość wektora \(\displaystyle{ AB}\) , współrzędne punktu \(\displaystyle{ D}\) oznaczyłem odpowiednio \(\displaystyle{ D=(x,y,z)}\) , wyznaczyłem równanie na długość wektora \(\displaystyle{ CD}\) z trzema niewiadomymi i chcę to podłożyć pod wzór na wyliczenie iloczynu skalarnego wektorów. Wiem też, że cosinus kątów między wektorami wynosi \(\displaystyle{ 0}\) . Pytanie, czy to ma sens, czy lepiej innym sposobem?
Ostatnio zmieniony 30 sty 2018, o 22:04 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
SlotaWoj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 758 razy

Znaleźć punkt D

Post autor: SlotaWoj »

Długości wektorów nie są Ci potrzebne.
Ponieważ \(\displaystyle{ D\in\text{prosta }OX}\) , więc \(\displaystyle{ D=(x_{_D};0;0)}\) .
Otrzymujesz równanie jednej zmiennej: \(\displaystyle{ \overrightarrow{AB}\circ\overrightarrow{CD}=0}\) .
Przypomnij sobie, jak w geometrii analitycznej jest obliczany iloczyn skalarny wektorów.

Edit: 2018-01-31 00:11

Dodałem indeks przy współrzędnej \(\displaystyle{ x}\) punktu \(\displaystyle{ D}\) .
lolo666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 153
Rejestracja: 22 wrz 2017, o 20:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: City

Znaleźć punkt D

Post autor: lolo666 »

Ja zrobiłem tak wyznaczyłem punkt \(\displaystyle{ Q}\) należący do prostej \(\displaystyle{ l}\) dla \(\displaystyle{ t=0}\) punkt \(\displaystyle{ Q=(1,-1,0)}\) oraz wektor kierunkowy \(\displaystyle{ a=(5,1,2)}\) tej prostej, który jest równoległy do płaszczyzny. Następnie wyznaczyłem wektor \(\displaystyle{ QP}\) oraz liczyłem iloczyn wektorowy \(\displaystyle{ a \times QP}\) . Dobrze?
Ostatnio zmieniony 30 sty 2018, o 21:14 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
SlotaWoj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 758 razy

Re: Znaleźć punkt D

Post autor: SlotaWoj »

Cóżeś Ty namotał?
  1. Co to za wektor \(\displaystyle{ a}\) i punkt \(\displaystyle{ P}\) ?
  2. Do jakiej płaszczyzny ma być równoległa prosta \(\displaystyle{ l}\) ?
    Na pewno nie jest równoległa do płaszczyzny \(\displaystyle{ ABC}\) .
Zadanie jest proste, jak budowa

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Cep_%28narz%C4%99dzie%29
.

Masz z równania jednej zmiennej \(\displaystyle{ \overrightarrow{AB}\circ\overrightarrow{CD}=0}\) wyznaczyć współrzędną \(\displaystyle{ x_{_D}}\) punktu \(\displaystyle{ D}\) .
lolo666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 153
Rejestracja: 22 wrz 2017, o 20:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: City

Znaleźć punkt D

Post autor: lolo666 »

A przepraszam, teraz napisałem nie to zadania. Co do poprzedniego to tak zrobiłem, że ustaliłem \(\displaystyle{ d=(x,0,0)}\) następnie obliczyłem iloczyn skalarny dwóch wektorów i powstało proste równanie z jedną niewiadomą \(\displaystyle{ x}\). Dziękuję za pomoc.
ODPOWIEDZ